↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 525.72 m → | N 64 |
→ |
↑ 525.80 m ↓ |
↑ 525.80 m ↓ |
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N 64 |
← 525.82 m → 276 449 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472579956054688 y=0.263442993164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472579956054688 × 215)
floor (0.472579956054688 × 32768)
floor (15485.5)tx = 15485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263442993164062 × 215)
floor (0.263442993164062 × 32768)
floor (8632.5)ty = 8632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15485 / 8632 ti = "15/15485/8632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15485/8632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15485 ÷ 215
15485 ÷ 32768x = 0.472564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8632 ÷ 215
8632 ÷ 32768y = 0.263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472564697265625 × 2 - 1) × π
-0.05487060546875 × 3.1415926535Λ = -0.17238109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263427734375 × 2 - 1) × π
0.47314453125 × 3.1415926535Φ = 1.4864273834187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17238109} λ = -0.17238109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4864273834187))-π/2
2×atan(4.42127176092058)-π/2
2×1.34835972632277-π/2
2.69671945264555-1.57079632675φ = 1.12592313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17238109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.876709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12592313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.510643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15485 KachelY 8632 -0.17238109 1.12592313 -9.876709 64.510643 Oben rechts KachelX + 1 15486 KachelY 8632 -0.17218934 1.12592313 -9.865722 64.510643 Unten links KachelX 15485 KachelY + 1 8633 -0.17238109 1.12584060 -9.876709 64.505915 Unten rechts KachelX + 1 15486 KachelY + 1 8633 -0.17218934 1.12584060 -9.865722 64.505915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12592313-1.12584060) × R
8.25300000000251e-05 × 6371000dl = 525.79863000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12592313-1.12584060) × R
8.25300000000251e-05 × 6371000dr = 525.79863000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17238109--0.17218934) × cos(1.12592313) × R
0.000191749999999991 × 0.430343422915205 × 6371000do = 525.724416412538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17238109--0.17218934) × cos(1.12584060) × R
0.000191749999999991 × 0.43041791841193 × 6371000du = 525.815423035286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12592313)-sin(1.12584060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430343422915205-0.43041791841193)× R²
abs(-0.17218934--0.17238109)×7.44954967251688e-05× R²
0.000191749999999991×7.44954967251688e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.44954967251688e-05× 40589641000000 ar = 276449.10364306m²