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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472579956054688 y=0.214767456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472579956054688 × 215)
floor (0.472579956054688 × 32768)
floor (15485.5)tx = 15485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214767456054688 × 215)
floor (0.214767456054688 × 32768)
floor (7037.5)ty = 7037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15485 / 7037 ti = "15/15485/7037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15485/7037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15485 ÷ 215
15485 ÷ 32768x = 0.472564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7037 ÷ 215
7037 ÷ 32768y = 0.214752197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472564697265625 × 2 - 1) × π
-0.05487060546875 × 3.1415926535Λ = -0.17238109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214752197265625 × 2 - 1) × π
0.57049560546875 × 3.1415926535Φ = 1.79226480299466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17238109} λ = -0.17238109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79226480299466))-π/2
2×atan(6.00303276881533)-π/2
2×1.40572957581338-π/2
2.81145915162675-1.57079632675φ = 1.24066282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17238109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.876709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24066282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.084743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15485 KachelY 7037 -0.17238109 1.24066282 -9.876709 71.084743 Oben rechts KachelX + 1 15486 KachelY 7037 -0.17218934 1.24066282 -9.865722 71.084743 Unten links KachelX 15485 KachelY + 1 7038 -0.17238109 1.24060066 -9.876709 71.081182 Unten rechts KachelX + 1 15486 KachelY + 1 7038 -0.17218934 1.24060066 -9.865722 71.081182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24066282-1.24060066) × R
6.21600000001443e-05 × 6371000dl = 396.021360000919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24066282-1.24060066) × R
6.21600000001443e-05 × 6371000dr = 396.021360000919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17238109--0.17218934) × cos(1.24066282) × R
0.000191749999999991 × 0.324169328587732 × 6371000do = 396.017975448901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17238109--0.17218934) × cos(1.24060066) × R
0.000191749999999991 × 0.324228131263808 × 6371000du = 396.089811106001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24066282)-sin(1.24060066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324169328587732-0.324228131263808)× R²
abs(-0.17218934--0.17238109)×5.88026760759974e-05× R²
0.000191749999999991×5.88026760759974e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.88026760759974e-05× 40589641000000 ar = 156845.801499973m²