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← | N 57 |
← 647.64 m → | N 57 |
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↑ 647.74 m ↓ |
↑ 647.74 m ↓ |
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N 57 |
← 647.75 m → 419 539 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472549438476562 y=0.301284790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472549438476562 × 215)
floor (0.472549438476562 × 32768)
floor (15484.5)tx = 15484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301284790039062 × 215)
floor (0.301284790039062 × 32768)
floor (9872.5)ty = 9872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15484 / 9872 ti = "15/15484/9872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15484/9872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15484 ÷ 215
15484 ÷ 32768x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9872 ÷ 215
9872 ÷ 32768y = 0.30126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30126953125 × 2 - 1) × π
0.3974609375 × 3.1415926535Φ = 1.24866036130322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24866036130322))-π/2
2×atan(3.48567028951321)-π/2
2×1.29141107142426-π/2
2.58282214284852-1.57079632675φ = 1.01202582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01202582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.984808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15484 KachelY 9872 -0.17257284 1.01202582 -9.887695 57.984808 Oben rechts KachelX + 1 15485 KachelY 9872 -0.17238109 1.01202582 -9.876709 57.984808 Unten links KachelX 15484 KachelY + 1 9873 -0.17257284 1.01192415 -9.887695 57.978983 Unten rechts KachelX + 1 15485 KachelY + 1 9873 -0.17238109 1.01192415 -9.876709 57.978983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01202582-1.01192415) × R
0.000101670000000054 × 6371000dl = 647.739570000342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01202582-1.01192415) × R
0.000101670000000054 × 6371000dr = 647.739570000342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17238109) × cos(1.01202582) × R
0.000191750000000018 × 0.530144102296652 × 6371000do = 647.644843521667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17238109) × cos(1.01192415) × R
0.000191750000000018 × 0.530230306318165 × 6371000du = 647.750153737855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01202582)-sin(1.01192415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530144102296652-0.530230306318165)× R²
abs(-0.17238109--0.17257284)×8.62040215126036e-05× R²
0.000191750000000018×8.62040215126036e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.62040215126036e-05× 40589641000000 ar = 419539.299614647m²