↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 395.37 m → | N 71 |
→ |
↑ 395.45 m ↓ |
↑ 395.45 m ↓ |
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N 71 |
← 395.44 m → 156 363 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472549438476562 y=0.214492797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472549438476562 × 215)
floor (0.472549438476562 × 32768)
floor (15484.5)tx = 15484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214492797851562 × 215)
floor (0.214492797851562 × 32768)
floor (7028.5)ty = 7028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15484 / 7028 ti = "15/15484/7028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15484/7028.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15484 ÷ 215
15484 ÷ 32768x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7028 ÷ 215
7028 ÷ 32768y = 0.2144775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2144775390625 × 2 - 1) × π
0.571044921875 × 3.1415926535Φ = 1.79399053138098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79399053138098))-π/2
2×atan(6.01340131694417)-π/2
2×1.40600906170335-π/2
2.81201812340671-1.57079632675φ = 1.24122180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24122180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.116771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15484 KachelY 7028 -0.17257284 1.24122180 -9.887695 71.116771 Oben rechts KachelX + 1 15485 KachelY 7028 -0.17238109 1.24122180 -9.876709 71.116771 Unten links KachelX 15484 KachelY + 1 7029 -0.17257284 1.24115973 -9.887695 71.113214 Unten rechts KachelX + 1 15485 KachelY + 1 7029 -0.17238109 1.24115973 -9.876709 71.113214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24122180-1.24115973) × R
6.20700000000252e-05 × 6371000dl = 395.44797000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24122180-1.24115973) × R
6.20700000000252e-05 × 6371000dr = 395.44797000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17238109) × cos(1.24122180) × R
0.000191750000000018 × 0.323640483408607 × 6371000do = 395.371917420966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17238109) × cos(1.24115973) × R
0.000191750000000018 × 0.323699212185767 × 6371000du = 395.443662800249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24122180)-sin(1.24115973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323640483408607-0.323699212185767)× R²
abs(-0.17238109--0.17257284)×5.87287771592337e-05× R²
0.000191750000000018×5.87287771592337e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.87287771592337e-05× 40589641000000 ar = 156363.207972226m²