↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 653.03 m → | N 57 |
→ |
↑ 653.09 m ↓ |
↑ 653.09 m ↓ |
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N 57 |
← 653.13 m → 426 522 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472518920898438 y=0.302841186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472518920898438 × 215)
floor (0.472518920898438 × 32768)
floor (15483.5)tx = 15483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302841186523438 × 215)
floor (0.302841186523438 × 32768)
floor (9923.5)ty = 9923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15483 / 9923 ti = "15/15483/9923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15483/9923.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15483 ÷ 215
15483 ÷ 32768x = 0.472503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9923 ÷ 215
9923 ÷ 32768y = 0.302825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472503662109375 × 2 - 1) × π
-0.05499267578125 × 3.1415926535Λ = -0.17276459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302825927734375 × 2 - 1) × π
0.39434814453125 × 3.1415926535Φ = 1.23888123378073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17276459} λ = -0.17276459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23888123378073))-π/2
2×atan(3.45174960293351)-π/2
2×1.28880813309784-π/2
2.57761626619568-1.57079632675φ = 1.00681994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17276459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.898682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00681994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.686533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15483 KachelY 9923 -0.17276459 1.00681994 -9.898682 57.686533 Oben rechts KachelX + 1 15484 KachelY 9923 -0.17257284 1.00681994 -9.887695 57.686533 Unten links KachelX 15483 KachelY + 1 9924 -0.17276459 1.00671743 -9.898682 57.680660 Unten rechts KachelX + 1 15484 KachelY + 1 9924 -0.17257284 1.00671743 -9.887695 57.680660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00681994-1.00671743) × R
0.000102510000000056 × 6371000dl = 653.091210000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00681994-1.00671743) × R
0.000102510000000056 × 6371000dr = 653.091210000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17276459--0.17257284) × cos(1.00681994) × R
0.000191749999999991 × 0.534551003617848 × 6371000do = 653.028487146422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17276459--0.17257284) × cos(1.00671743) × R
0.000191749999999991 × 0.534637635722644 × 6371000du = 653.134320325951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00681994)-sin(1.00671743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534551003617848-0.534637635722644)× R²
abs(-0.17257284--0.17276459)×8.66321047960916e-05× R²
0.000191749999999991×8.66321047960916e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.66321047960916e-05× 40589641000000 ar = 426521.724567729m²