↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 522.64 m → | N 64 |
→ |
↑ 522.68 m ↓ |
↑ 522.68 m ↓ |
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N 64 |
← 522.73 m → 273 194 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472518920898438 y=0.262405395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472518920898438 × 215)
floor (0.472518920898438 × 32768)
floor (15483.5)tx = 15483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262405395507812 × 215)
floor (0.262405395507812 × 32768)
floor (8598.5)ty = 8598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15483 / 8598 ti = "15/15483/8598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15483/8598.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15483 ÷ 215
15483 ÷ 32768x = 0.472503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8598 ÷ 215
8598 ÷ 32768y = 0.26239013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472503662109375 × 2 - 1) × π
-0.05499267578125 × 3.1415926535Λ = -0.17276459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26239013671875 × 2 - 1) × π
0.4752197265625 × 3.1415926535Φ = 1.49294680176703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17276459} λ = -0.17276459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49294680176703))-π/2
2×atan(4.45019004392846)-π/2
2×1.34975839937779-π/2
2.69951679875559-1.57079632675φ = 1.12872047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17276459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.898682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12872047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.670919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15483 KachelY 8598 -0.17276459 1.12872047 -9.898682 64.670919 Oben rechts KachelX + 1 15484 KachelY 8598 -0.17257284 1.12872047 -9.887695 64.670919 Unten links KachelX 15483 KachelY + 1 8599 -0.17276459 1.12863843 -9.898682 64.666219 Unten rechts KachelX + 1 15484 KachelY + 1 8599 -0.17257284 1.12863843 -9.887695 64.666219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12872047-1.12863843) × R
8.20399999998944e-05 × 6371000dl = 522.676839999327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12872047-1.12863843) × R
8.20399999998944e-05 × 6371000dr = 522.676839999327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17276459--0.17257284) × cos(1.12872047) × R
0.000191749999999991 × 0.427816680880031 × 6371000do = 522.637649167744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17276459--0.17257284) × cos(1.12863843) × R
0.000191749999999991 × 0.427890832567908 × 6371000du = 522.728235780109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12872047)-sin(1.12863843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427816680880031-0.427890832567908)× R²
abs(-0.17257284--0.17276459)×7.41516878770554e-05× R²
0.000191749999999991×7.41516878770554e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.41516878770554e-05× 40589641000000 ar = 273194.268847002m²