↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 653.42 m → | N 57 |
→ |
↑ 653.47 m ↓ |
↑ 653.47 m ↓ |
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N 57 |
← 653.52 m → 427 026 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472488403320312 y=0.302963256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472488403320312 × 215)
floor (0.472488403320312 × 32768)
floor (15482.5)tx = 15482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302963256835938 × 215)
floor (0.302963256835938 × 32768)
floor (9927.5)ty = 9927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15482 / 9927 ti = "15/15482/9927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15482/9927.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15482 ÷ 215
15482 ÷ 32768x = 0.47247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9927 ÷ 215
9927 ÷ 32768y = 0.302947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47247314453125 × 2 - 1) × π
-0.0550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.17295633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302947998046875 × 2 - 1) × π
0.39410400390625 × 3.1415926535Φ = 1.23811424338681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17295633} λ = -0.17295633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23811424338681))-π/2
2×atan(3.44910315917404)-π/2
2×1.28860306890568-π/2
2.57720613781137-1.57079632675φ = 1.00640981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17295633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00640981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.663035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15482 KachelY 9927 -0.17295633 1.00640981 -9.909668 57.663035 Oben rechts KachelX + 1 15483 KachelY 9927 -0.17276459 1.00640981 -9.898682 57.663035 Unten links KachelX 15482 KachelY + 1 9928 -0.17295633 1.00630724 -9.909668 57.657158 Unten rechts KachelX + 1 15483 KachelY + 1 9928 -0.17276459 1.00630724 -9.898682 57.657158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00640981-1.00630724) × R
0.000102570000000135 × 6371000dl = 653.47347000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00640981-1.00630724) × R
0.000102570000000135 × 6371000dr = 653.47347000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17295633--0.17276459) × cos(1.00640981) × R
0.000191739999999996 × 0.534897574367118 × 6371000do = 653.417793252188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17295633--0.17276459) × cos(1.00630724) × R
0.000191739999999996 × 0.53498423468071 × 6371000du = 653.523655371561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00640981)-sin(1.00630724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534897574367118-0.53498423468071)× R²
abs(-0.17276459--0.17295633)×8.66603135918353e-05× R²
0.000191739999999996×8.66603135918353e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.66603135918353e-05× 40589641000000 ar = 427025.782135025m²