↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 652.68 m → | N 57 |
→ |
↑ 652.77 m ↓ |
↑ 652.77 m ↓ |
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N 57 |
← 652.78 m → 426 084 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472488403320312 y=0.302749633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472488403320312 × 215)
floor (0.472488403320312 × 32768)
floor (15482.5)tx = 15482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302749633789062 × 215)
floor (0.302749633789062 × 32768)
floor (9920.5)ty = 9920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15482 / 9920 ti = "15/15482/9920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15482/9920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15482 ÷ 215
15482 ÷ 32768x = 0.47247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9920 ÷ 215
9920 ÷ 32768y = 0.302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47247314453125 × 2 - 1) × π
-0.0550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.17295633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302734375 × 2 - 1) × π
0.39453125 × 3.1415926535Φ = 1.23945647657617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17295633} λ = -0.17295633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23945647657617))-π/2
2×atan(3.45373576823313)-π/2
2×1.28896184403541-π/2
2.57792368807082-1.57079632675φ = 1.00712736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17295633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00712736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.704147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15482 KachelY 9920 -0.17295633 1.00712736 -9.909668 57.704147 Oben rechts KachelX + 1 15483 KachelY 9920 -0.17276459 1.00712736 -9.898682 57.704147 Unten links KachelX 15482 KachelY + 1 9921 -0.17295633 1.00702490 -9.909668 57.698277 Unten rechts KachelX + 1 15483 KachelY + 1 9921 -0.17276459 1.00702490 -9.898682 57.698277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00712736-1.00702490) × R
0.000102459999999915 × 6371000dl = 652.772659999461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00712736-1.00702490) × R
0.000102459999999915 × 6371000dr = 652.772659999461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17295633--0.17276459) × cos(1.00712736) × R
0.000191739999999996 × 0.534291166586826 × 6371000do = 652.677020340518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17295633--0.17276459) × cos(1.00702490) × R
0.000191739999999996 × 0.534377773272245 × 6371000du = 652.782816949026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00712736)-sin(1.00702490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534291166586826-0.534377773272245)× R²
abs(-0.17276459--0.17295633)×8.66066854191549e-05× R²
0.000191739999999996×8.66066854191549e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.66066854191549e-05× 40589641000000 ar = 426084.245627797m²