Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15482 / 3193
↖ ↑ ↗
← N 73.271029°
E160.180664°		 ← 703.27 m → N 73.271029°
E160.202637°		 →
↑
703.36 m
↓
↑
703.36 m
↓
N 73.264704°
E160.180664°		 ← 703.52 m →
494 739 m²		 N 73.264704°
E160.202637°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15482 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3193 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944976806640625 y=0.194915771484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944976806640625 × 214)
    floor (0.944976806640625 × 16384)
    floor (15482.5)     		tx = 15482
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194915771484375 × 214)
    floor (0.194915771484375 × 16384)
    floor (3193.5)     		ty = 3193
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15482 / 3193 ti = "14/15482/3193"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15482/3193.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15482 ÷ 214
    15482 ÷ 16384     		x = 0.9449462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3193 ÷ 214
    3193 ÷ 16384     		y = 0.19488525390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9449462890625 × 2 - 1) × π
    0.889892578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.79567999
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19488525390625 × 2 - 1) × π
    0.6102294921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.91709248960529
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79567999} λ = 2.79567999}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91709248960529))-π/2
    2×atan(6.80115526460184)-π/2
    2×1.42480852023769-π/2
    2.84961704047538-1.57079632675     		φ = 1.27882071
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79567999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.180664°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27882071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.271029°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15482 KachelY 3193 2.79567999 1.27882071 160.180664 73.271029
    Oben rechts KachelX + 1 15483 KachelY 3193 2.79606348 1.27882071 160.202637 73.271029
    Unten links KachelX 15482 KachelY + 1 3194 2.79567999 1.27871031 160.180664 73.264704
    Unten rechts KachelX + 1 15483 KachelY + 1 3194 2.79606348 1.27871031 160.202637 73.264704
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27882071-1.27871031) × R
    0.000110400000000066 × 6371000     		dl = 703.35840000042m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27882071-1.27871031) × R
    0.000110400000000066 × 6371000     		dr = 703.35840000042m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79567999-2.79606348) × cos(1.27882071) × R
    0.000383489999999931 × 0.287844788522999 × 6371000     		do = 703.266644543688m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79567999-2.79606348) × cos(1.27871031) × R
    0.000383489999999931 × 0.287950514317585 × 6371000     		du = 703.524955368704m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27882071)-sin(1.27871031))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.287844788522999-0.287950514317585)×R²
    abs(2.79606348-2.79567999)×0.000105725794585787×R²
    0.000383489999999931×0.000105725794585787×6371000²
    0.000383489999999931×0.000105725794585787×40589641000000     		ar = 494739.344926583m²