↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 653.35 m → | N 57 |
→ |
↑ 653.41 m ↓ |
↑ 653.41 m ↓ |
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N 57 |
← 653.45 m → 426 937 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472457885742188 y=0.302932739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472457885742188 × 215)
floor (0.472457885742188 × 32768)
floor (15481.5)tx = 15481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302932739257812 × 215)
floor (0.302932739257812 × 32768)
floor (9926.5)ty = 9926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15481 / 9926 ti = "15/15481/9926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15481/9926.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15481 ÷ 215
15481 ÷ 32768x = 0.472442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9926 ÷ 215
9926 ÷ 32768y = 0.30291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472442626953125 × 2 - 1) × π
-0.05511474609375 × 3.1415926535Λ = -0.17314808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30291748046875 × 2 - 1) × π
0.3941650390625 × 3.1415926535Φ = 1.23830599098529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17314808} λ = -0.17314808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23830599098529))-π/2
2×atan(3.44976457983261)-π/2
2×1.28865434741422-π/2
2.57730869482844-1.57079632675φ = 1.00651237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17314808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.920654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00651237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.668911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15481 KachelY 9926 -0.17314808 1.00651237 -9.920654 57.668911 Oben rechts KachelX + 1 15482 KachelY 9926 -0.17295633 1.00651237 -9.909668 57.668911 Unten links KachelX 15481 KachelY + 1 9927 -0.17314808 1.00640981 -9.920654 57.663035 Unten rechts KachelX + 1 15482 KachelY + 1 9927 -0.17295633 1.00640981 -9.909668 57.663035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00651237-1.00640981) × R
0.000102559999999974 × 6371000dl = 653.409759999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00651237-1.00640981) × R
0.000102559999999974 × 6371000dr = 653.409759999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17314808--0.17295633) × cos(1.00651237) × R
0.000191750000000018 × 0.534810916875798 × 6371000do = 653.346007384025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17314808--0.17295633) × cos(1.00640981) × R
0.000191750000000018 × 0.534897574367118 × 6371000du = 653.451871576728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00651237)-sin(1.00640981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534810916875798-0.534897574367118)× R²
abs(-0.17295633--0.17314808)×8.66574913200857e-05× R²
0.000191750000000018×8.66574913200857e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.66574913200857e-05× 40589641000000 ar = 426937.24460358m²