↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 062.49 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 062.43 m ↓ |
↑ 1 062.43 m ↓ |
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S 29 |
← 1 062.39 m → 1 128 764 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472457885742188 y=0.586074829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472457885742188 × 215)
floor (0.472457885742188 × 32768)
floor (15481.5)tx = 15481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586074829101562 × 215)
floor (0.586074829101562 × 32768)
floor (19204.5)ty = 19204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15481 / 19204 ti = "15/15481/19204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15481/19204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15481 ÷ 215
15481 ÷ 32768x = 0.472442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19204 ÷ 215
19204 ÷ 32768y = 0.5860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472442626953125 × 2 - 1) × π
-0.05511474609375 × 3.1415926535Λ = -0.17314808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5860595703125 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Φ = -0.540728227714233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17314808} λ = -0.17314808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540728227714233))-π/2
2×atan(0.582324033428934)-π/2
2×0.527321064843488-π/2
1.05464212968698-1.57079632675φ = -0.51615420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17314808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.920654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51615420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.573457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15481 KachelY 19204 -0.17314808 -0.51615420 -9.920654 -29.573457 Oben rechts KachelX + 1 15482 KachelY 19204 -0.17295633 -0.51615420 -9.909668 -29.573457 Unten links KachelX 15481 KachelY + 1 19205 -0.17314808 -0.51632096 -9.920654 -29.583012 Unten rechts KachelX + 1 15482 KachelY + 1 19205 -0.17295633 -0.51632096 -9.909668 -29.583012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51615420--0.51632096) × R
0.000166760000000044 × 6371000dl = 1062.42796000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51615420--0.51632096) × R
0.000166760000000044 × 6371000dr = 1062.42796000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17314808--0.17295633) × cos(-0.51615420) × R
0.000191750000000018 × 0.86972365900934 × 6371000do = 1062.48855849953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17314808--0.17295633) × cos(-0.51632096) × R
0.000191750000000018 × 0.869641344350952 × 6371000du = 1062.38799968199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51615420)-sin(-0.51632096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86972365900934-0.869641344350952)× R²
abs(-0.17295633--0.17314808)×8.23146583880385e-05× R²
0.000191750000000018×8.23146583880385e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.23146583880385e-05× 40589641000000 ar = 1128764.13609663m²