↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 672.67 m → | N 56 |
→ |
↑ 672.71 m ↓ |
↑ 672.71 m ↓ |
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N 56 |
← 672.78 m → 452 552 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472457885742188 y=0.308456420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472457885742188 × 215)
floor (0.472457885742188 × 32768)
floor (15481.5)tx = 15481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308456420898438 × 215)
floor (0.308456420898438 × 32768)
floor (10107.5)ty = 10107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15481 / 10107 ti = "15/15481/10107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15481/10107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15481 ÷ 215
15481 ÷ 32768x = 0.472442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10107 ÷ 215
10107 ÷ 32768y = 0.308441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472442626953125 × 2 - 1) × π
-0.05511474609375 × 3.1415926535Λ = -0.17314808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308441162109375 × 2 - 1) × π
0.38311767578125 × 3.1415926535Φ = 1.20359967566037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17314808} λ = -0.17314808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20359967566037))-π/2
2×atan(3.33208980312759)-π/2
2×1.27923682035763-π/2
2.55847364071525-1.57079632675φ = 0.98767731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17314808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.920654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98767731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.589741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15481 KachelY 10107 -0.17314808 0.98767731 -9.920654 56.589741 Oben rechts KachelX + 1 15482 KachelY 10107 -0.17295633 0.98767731 -9.909668 56.589741 Unten links KachelX 15481 KachelY + 1 10108 -0.17314808 0.98757172 -9.920654 56.583692 Unten rechts KachelX + 1 15482 KachelY + 1 10108 -0.17295633 0.98757172 -9.909668 56.583692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98767731-0.98757172) × R
0.000105589999999989 × 6371000dl = 672.713889999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98767731-0.98757172) × R
0.000105589999999989 × 6371000dr = 672.713889999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17314808--0.17295633) × cos(0.98767731) × R
0.000191750000000018 × 0.550630207956095 × 6371000do = 672.671474274892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17314808--0.17295633) × cos(0.98757172) × R
0.000191750000000018 × 0.550718346063712 × 6371000du = 672.779147246578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98767731)-sin(0.98757172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550630207956095-0.550718346063712)× R²
abs(-0.17295633--0.17314808)×8.81381076167642e-05× R²
0.000191750000000018×8.81381076167642e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.81381076167642e-05× 40589641000000 ar = 452551.661123759m²