↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 653.13 m → | N 57 |
→ |
↑ 653.15 m ↓ |
↑ 653.15 m ↓ |
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N 57 |
← 653.24 m → 426 632 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472427368164062 y=0.302871704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472427368164062 × 215)
floor (0.472427368164062 × 32768)
floor (15480.5)tx = 15480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302871704101562 × 215)
floor (0.302871704101562 × 32768)
floor (9924.5)ty = 9924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15480 / 9924 ti = "15/15480/9924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15480/9924.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15480 ÷ 215
15480 ÷ 32768x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9924 ÷ 215
9924 ÷ 32768y = 0.3028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3028564453125 × 2 - 1) × π
0.394287109375 × 3.1415926535Φ = 1.23868948618225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23868948618225))-π/2
2×atan(3.45108780168802)-π/2
2×1.28875687950949-π/2
2.57751375901899-1.57079632675φ = 1.00671743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00671743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.680660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15480 KachelY 9924 -0.17333983 1.00671743 -9.931641 57.680660 Oben rechts KachelX + 1 15481 KachelY 9924 -0.17314808 1.00671743 -9.920654 57.680660 Unten links KachelX 15480 KachelY + 1 9925 -0.17333983 1.00661491 -9.931641 57.674786 Unten rechts KachelX + 1 15481 KachelY + 1 9925 -0.17314808 1.00661491 -9.920654 57.674786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00671743-1.00661491) × R
0.000102519999999995 × 6371000dl = 653.154919999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00671743-1.00661491) × R
0.000102519999999995 × 6371000dr = 653.154919999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17314808) × cos(1.00671743) × R
0.000191749999999991 × 0.534637635722644 × 6371000do = 653.134320325951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17314808) × cos(1.00661491) × R
0.000191749999999991 × 0.534724270659573 × 6371000du = 653.240156965325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00671743)-sin(1.00661491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534637635722644-0.534724270659573)× R²
abs(-0.17314808--0.17333983)×8.66349369292863e-05× R²
0.000191749999999991×8.66349369292863e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.66349369292863e-05× 40589641000000 ar = 426632.45897664m²