↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.48 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.53 m ↓ |
↑ 399.53 m ↓ |
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N 70 |
← 399.55 m → 159 617 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472427368164062 y=0.216232299804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472427368164062 × 215)
floor (0.472427368164062 × 32768)
floor (15480.5)tx = 15480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216232299804688 × 215)
floor (0.216232299804688 × 32768)
floor (7085.5)ty = 7085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15480 / 7085 ti = "15/15480/7085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15480/7085.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15480 ÷ 215
15480 ÷ 32768x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7085 ÷ 215
7085 ÷ 32768y = 0.216217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216217041015625 × 2 - 1) × π
0.56756591796875 × 3.1415926535Φ = 1.78306091826761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78306091826761))-π/2
2×atan(5.94803503185854)-π/2
2×1.40423125612695-π/2
2.80846251225389-1.57079632675φ = 1.23766619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23766619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.913049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15480 KachelY 7085 -0.17333983 1.23766619 -9.931641 70.913049 Oben rechts KachelX + 1 15481 KachelY 7085 -0.17314808 1.23766619 -9.920654 70.913049 Unten links KachelX 15480 KachelY + 1 7086 -0.17333983 1.23760348 -9.931641 70.909456 Unten rechts KachelX + 1 15481 KachelY + 1 7086 -0.17314808 1.23760348 -9.920654 70.909456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23766619-1.23760348) × R
6.27100000001324e-05 × 6371000dl = 399.525410000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23766619-1.23760348) × R
6.27100000001324e-05 × 6371000dr = 399.525410000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17314808) × cos(1.23766619) × R
0.000191749999999991 × 0.327002678062267 × 6371000do = 399.47930637596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17314808) × cos(1.23760348) × R
0.000191749999999991 × 0.327061939837396 × 6371000du = 399.551702886482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23766619)-sin(1.23760348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327002678062267-0.327061939837396)× R²
abs(-0.17314808--0.17333983)×5.92617751287716e-05× R²
0.000191749999999991×5.92617751287716e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.92617751287716e-05× 40589641000000 ar = 159616.595842584m²