↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 708.19 m → | N 73 |
→ |
↑ 708.33 m ↓ |
↑ 708.33 m ↓ |
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N 73 |
← 708.45 m → 501 722 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944854736328125 y=0.196075439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944854736328125 × 214)
floor (0.944854736328125 × 16384)
floor (15480.5)tx = 15480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196075439453125 × 214)
floor (0.196075439453125 × 16384)
floor (3212.5)ty = 3212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15480 / 3212 ti = "14/15480/3212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15480/3212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15480 ÷ 214
15480 ÷ 16384x = 0.94482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3212 ÷ 214
3212 ÷ 16384y = 0.196044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94482421875 × 2 - 1) × π
0.8896484375 × 3.1415926535Λ = 2.79491300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196044921875 × 2 - 1) × π
0.60791015625 × 3.1415926535Φ = 1.90980608086304 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79491300} λ = 2.79491300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90980608086304))-π/2
2×atan(6.75177937234514)-π/2
2×1.42375617625964-π/2
2.84751235251929-1.57079632675φ = 1.27671603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79491300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27671603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.150440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15480 KachelY 3212 2.79491300 1.27671603 160.136719 73.150440 Oben rechts KachelX + 1 15481 KachelY 3212 2.79529649 1.27671603 160.158691 73.150440 Unten links KachelX 15480 KachelY + 1 3213 2.79491300 1.27660485 160.136719 73.144070 Unten rechts KachelX + 1 15481 KachelY + 1 3213 2.79529649 1.27660485 160.158691 73.144070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27671603-1.27660485) × R
0.000111179999999989 × 6371000dl = 708.327779999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27671603-1.27660485) × R
0.000111179999999989 × 6371000dr = 708.327779999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79491300-2.79529649) × cos(1.27671603) × R
0.000383489999999931 × 0.289859753289033 × 6371000do = 708.18963626139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79491300-2.79529649) × cos(1.27660485) × R
0.000383489999999931 × 0.289966158443433 × 6371000du = 708.44960690835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27671603)-sin(1.27660485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289859753289033-0.289966158443433)× R²
abs(2.79529649-2.79491300)×0.000106405154399192× R²
0.000383489999999931×0.000106405154399192× 6371000²
0.000383489999999931×0.000106405154399192× 40589641000000 ar = 501722.465604691m²