Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15480 / 3160
↖ ↑ ↗
← N 73.478485°
E160.136719°		 ← 694.79 m → N 73.478485°
E160.158691°		 →
↑
694.88 m
↓
↑
694.88 m
↓
N 73.472236°
E160.136719°		 ← 695.05 m →
482 888 m²		 N 73.472236°
E160.158691°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15480 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3160 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944854736328125 y=0.192901611328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944854736328125 × 214)
    floor (0.944854736328125 × 16384)
    floor (15480.5)     		tx = 15480
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192901611328125 × 214)
    floor (0.192901611328125 × 16384)
    floor (3160.5)     		ty = 3160
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15480 / 3160 ti = "14/15480/3160"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15480/3160.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15480 ÷ 214
    15480 ÷ 16384     		x = 0.94482421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3160 ÷ 214
    3160 ÷ 16384     		y = 0.19287109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94482421875 × 2 - 1) × π
    0.8896484375 × 3.1415926535     		Λ = 2.79491300
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19287109375 × 2 - 1) × π
    0.6142578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.92974783110498
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79491300} λ = 2.79491300}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92974783110498))-π/2
    2×atan(6.88777314042709)-π/2
    2×1.42661891039177-π/2
    2.85323782078354-1.57079632675     		φ = 1.28244149
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79491300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.136719°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28244149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.478485°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15480 KachelY 3160 2.79491300 1.28244149 160.136719 73.478485
    Oben rechts KachelX + 1 15481 KachelY 3160 2.79529649 1.28244149 160.158691 73.478485
    Unten links KachelX 15480 KachelY + 1 3161 2.79491300 1.28233242 160.136719 73.472236
    Unten rechts KachelX + 1 15481 KachelY + 1 3161 2.79529649 1.28233242 160.158691 73.472236
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28244149-1.28233242) × R
    0.000109070000000155 × 6371000     		dl = 694.88497000099m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28244149-1.28233242) × R
    0.000109070000000155 × 6371000     		dr = 694.88497000099m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79491300-2.79529649) × cos(1.28244149) × R
    0.000383489999999931 × 0.284375371276839 × 6371000     		do = 694.790113015189m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79491300-2.79529649) × cos(1.28233242) × R
    0.000383489999999931 × 0.284479936413851 × 6371000     		du = 695.045588104454m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28244149)-sin(1.28233242))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.284375371276839-0.284479936413851)×R²
    abs(2.79529649-2.79491300)×0.000104565137011736×R²
    0.000383489999999931×0.000104565137011736×6371000²
    0.000383489999999931×0.000104565137011736×40589641000000     		ar = 482887.970217999m²