↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 701.62 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 698.02 m ↓ |
↑ 7 698.02 m ↓ |
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S 38 |
← 7 694.35 m → 59 259 208 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3780517578125 y=0.6143798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3780517578125 × 212)
floor (0.3780517578125 × 4096)
floor (1548.5)tx = 1548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6143798828125 × 212)
floor (0.6143798828125 × 4096)
floor (2516.5)ty = 2516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1548 / 2516 ti = "12/1548/2516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1548/2516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1548 ÷ 212
1548 ÷ 4096x = 0.3779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2516 ÷ 212
2516 ÷ 4096y = 0.6142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3779296875 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Λ = -0.76699039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6142578125 × 2 - 1) × π
-0.228515625 × 3.1415926535Φ = -0.717903008709961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76699039} λ = -0.76699039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.717903008709961))-π/2
2×atan(0.487774042165082)-π/2
2×0.45381909246321-π/2
0.907638184926419-1.57079632675φ = -0.66315814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76699039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66315814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.996163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1548 KachelY 2516 -0.76699039 -0.66315814 -43.945312 -37.996163 Oben rechts KachelX + 1 1549 KachelY 2516 -0.76545641 -0.66315814 -43.857422 -37.996163 Unten links KachelX 1548 KachelY + 1 2517 -0.76699039 -0.66436643 -43.945312 -38.065392 Unten rechts KachelX + 1 1549 KachelY + 1 2517 -0.76545641 -0.66436643 -43.857422 -38.065392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66315814--0.66436643) × R
0.00120829 × 6371000dl = 7698.01559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66315814--0.66436643) × R
0.00120829 × 6371000dr = 7698.01559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76699039--0.76545641) × cos(-0.66315814) × R
0.00153398000000005 × 0.788051986233167 × 6371000do = 7701.62148579931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76699039--0.76545641) × cos(-0.66436643) × R
0.00153398000000005 × 0.787307577318496 × 6371000du = 7694.3463874662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66315814)-sin(-0.66436643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.788051986233167-0.787307577318496)× R²
abs(-0.76545641--0.76699039)×0.000744408914670647× R²
0.00153398000000005×0.000744408914670647× 6371000²
0.00153398000000005×0.000744408914670647× 40589641000000 ar = 59259207.565467m²