↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 062.53 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 062.56 m ↓ |
↑ 1 062.56 m ↓ |
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S 29 |
← 1 062.43 m → 1 128 947 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472366333007812 y=0.586044311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472366333007812 × 215)
floor (0.472366333007812 × 32768)
floor (15478.5)tx = 15478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586044311523438 × 215)
floor (0.586044311523438 × 32768)
floor (19203.5)ty = 19203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15478 / 19203 ti = "15/15478/19203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15478/19203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15478 ÷ 215
15478 ÷ 32768x = 0.47235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19203 ÷ 215
19203 ÷ 32768y = 0.586029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47235107421875 × 2 - 1) × π
-0.0552978515625 × 3.1415926535Λ = -0.17372332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586029052734375 × 2 - 1) × π
-0.17205810546875 × 3.1415926535Φ = -0.540536480115753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17372332} λ = -0.17372332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540536480115753))-π/2
2×atan(0.58243570336976)-π/2
2×0.527404452500347-π/2
1.05480890500069-1.57079632675φ = -0.51598742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17372332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.953613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51598742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.563901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15478 KachelY 19203 -0.17372332 -0.51598742 -9.953613 -29.563901 Oben rechts KachelX + 1 15479 KachelY 19203 -0.17353158 -0.51598742 -9.942627 -29.563901 Unten links KachelX 15478 KachelY + 1 19204 -0.17372332 -0.51615420 -9.953613 -29.573457 Unten rechts KachelX + 1 15479 KachelY + 1 19204 -0.17353158 -0.51615420 -9.942627 -29.573457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51598742--0.51615420) × R
0.000166780000000033 × 6371000dl = 1062.55538000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51598742--0.51615420) × R
0.000166780000000033 × 6371000dr = 1062.55538000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17372332--0.17353158) × cos(-0.51598742) × R
0.000191739999999996 × 0.869805959349551 × 6371000do = 1062.53368448762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17372332--0.17353158) × cos(-0.51615420) × R
0.000191739999999996 × 0.86972365900934 × 6371000du = 1062.43314840509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51598742)-sin(-0.51615420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869805959349551-0.86972365900934)× R²
abs(-0.17353158--0.17372332)×8.23003402110611e-05× R²
0.000191739999999996×8.23003402110611e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.23003402110611e-05× 40589641000000 ar = 1128947.47292278m²