↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 062.63 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 062.62 m ↓ |
↑ 1 062.62 m ↓ |
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S 29 |
← 1 062.53 m → 1 129 122 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472366333007812 y=0.586013793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472366333007812 × 215)
floor (0.472366333007812 × 32768)
floor (15478.5)tx = 15478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586013793945312 × 215)
floor (0.586013793945312 × 32768)
floor (19202.5)ty = 19202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15478 / 19202 ti = "15/15478/19202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15478/19202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15478 ÷ 215
15478 ÷ 32768x = 0.47235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19202 ÷ 215
19202 ÷ 32768y = 0.58599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47235107421875 × 2 - 1) × π
-0.0552978515625 × 3.1415926535Λ = -0.17372332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58599853515625 × 2 - 1) × π
-0.1719970703125 × 3.1415926535Φ = -0.540344732517273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17372332} λ = -0.17372332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540344732517273))-π/2
2×atan(0.582547394725083)-π/2
2×0.527487848046643-π/2
1.05497569609329-1.57079632675φ = -0.51582063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17372332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.953613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51582063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.554345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15478 KachelY 19202 -0.17372332 -0.51582063 -9.953613 -29.554345 Oben rechts KachelX + 1 15479 KachelY 19202 -0.17353158 -0.51582063 -9.942627 -29.554345 Unten links KachelX 15478 KachelY + 1 19203 -0.17372332 -0.51598742 -9.953613 -29.563901 Unten rechts KachelX + 1 15479 KachelY + 1 19203 -0.17353158 -0.51598742 -9.942627 -29.563901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51582063--0.51598742) × R
0.000166789999999972 × 6371000dl = 1062.61908999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51582063--0.51598742) × R
0.000166789999999972 × 6371000dr = 1062.61908999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17372332--0.17353158) × cos(-0.51582063) × R
0.000191739999999996 × 0.869888240428104 × 6371000do = 1062.63419704059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17372332--0.17353158) × cos(-0.51598742) × R
0.000191739999999996 × 0.869805959349551 × 6371000du = 1062.53368448762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51582063)-sin(-0.51598742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869888240428104-0.869805959349551)× R²
abs(-0.17353158--0.17372332)×8.22810785527928e-05× R²
0.000191739999999996×8.22810785527928e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.22810785527928e-05× 40589641000000 ar = 1129121.98280084m²