↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 672.03 m → | N 56 |
→ |
↑ 672.08 m ↓ |
↑ 672.08 m ↓ |
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N 56 |
← 672.13 m → 451 689 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472274780273438 y=0.308273315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472274780273438 × 215)
floor (0.472274780273438 × 32768)
floor (15475.5)tx = 15475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308273315429688 × 215)
floor (0.308273315429688 × 32768)
floor (10101.5)ty = 10101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15475 / 10101 ti = "15/15475/10101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15475/10101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15475 ÷ 215
15475 ÷ 32768x = 0.472259521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10101 ÷ 215
10101 ÷ 32768y = 0.308258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472259521484375 × 2 - 1) × π
-0.05548095703125 × 3.1415926535Λ = -0.17429857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308258056640625 × 2 - 1) × π
0.38348388671875 × 3.1415926535Φ = 1.20475016125125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17429857} λ = -0.17429857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20475016125125))-π/2
2×atan(3.33592553048505)-π/2
2×1.2795534143471-π/2
2.55910682869421-1.57079632675φ = 0.98831050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17429857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.986572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98831050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.626021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15475 KachelY 10101 -0.17429857 0.98831050 -9.986572 56.626021 Oben rechts KachelX + 1 15476 KachelY 10101 -0.17410682 0.98831050 -9.975586 56.626021 Unten links KachelX 15475 KachelY + 1 10102 -0.17429857 0.98820501 -9.986572 56.619976 Unten rechts KachelX + 1 15476 KachelY + 1 10102 -0.17410682 0.98820501 -9.975586 56.619976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98831050-0.98820501) × R
0.00010548999999993 × 6371000dl = 672.076789999556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98831050-0.98820501) × R
0.00010548999999993 × 6371000dr = 672.076789999556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17429857--0.17410682) × cos(0.98831050) × R
0.000191750000000018 × 0.550101542707679 × 6371000do = 672.025636057316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17429857--0.17410682) × cos(0.98820501) × R
0.000191750000000018 × 0.550189634110927 × 6371000du = 672.133251973112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98831050)-sin(0.98820501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550101542707679-0.550189634110927)× R²
abs(-0.17410682--0.17429857)×8.80914032483915e-05× R²
0.000191750000000018×8.80914032483915e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.80914032483915e-05× 40589641000000 ar = 451688.995776822m²