↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 651.41 m → | N 57 |
→ |
↑ 651.43 m ↓ |
↑ 651.43 m ↓ |
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N 57 |
← 651.51 m → 424 384 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472244262695312 y=0.302383422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472244262695312 × 215)
floor (0.472244262695312 × 32768)
floor (15474.5)tx = 15474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302383422851562 × 215)
floor (0.302383422851562 × 32768)
floor (9908.5)ty = 9908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15474 / 9908 ti = "15/15474/9908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15474/9908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15474 ÷ 215
15474 ÷ 32768x = 0.47222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9908 ÷ 215
9908 ÷ 32768y = 0.3023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47222900390625 × 2 - 1) × π
-0.0555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17449031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3023681640625 × 2 - 1) × π
0.395263671875 × 3.1415926535Φ = 1.24175744775793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17449031} λ = -0.17449031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24175744775793))-π/2
2×atan(3.46169186456918)-π/2
2×1.28957594076166-π/2
2.57915188152332-1.57079632675φ = 1.00835555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17449031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.997558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00835555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.774517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15474 KachelY 9908 -0.17449031 1.00835555 -9.997558 57.774517 Oben rechts KachelX + 1 15475 KachelY 9908 -0.17429857 1.00835555 -9.986572 57.774517 Unten links KachelX 15474 KachelY + 1 9909 -0.17449031 1.00825330 -9.997558 57.768659 Unten rechts KachelX + 1 15475 KachelY + 1 9909 -0.17429857 1.00825330 -9.986572 57.768659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00835555-1.00825330) × R
0.000102250000000081 × 6371000dl = 651.434750000519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00835555-1.00825330) × R
0.000102250000000081 × 6371000dr = 651.434750000519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17449031--0.17429857) × cos(1.00835555) × R
0.000191739999999996 × 0.53325257424068 × 6371000do = 651.408301334434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17449031--0.17429857) × cos(1.00825330) × R
0.000191739999999996 × 0.533339070462282 × 6371000du = 651.513963003046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00835555)-sin(1.00825330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53325257424068-0.533339070462282)× R²
abs(-0.17429857--0.17449031)×8.64962216026166e-05× R²
0.000191739999999996×8.64962216026166e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.64962216026166e-05× 40589641000000 ar = 424384.420139075m²