↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 651.30 m → | N 57 |
→ |
↑ 651.43 m ↓ |
↑ 651.43 m ↓ |
|||
N 57 |
← 651.41 m → 424 316 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472244262695312 y=0.302352905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472244262695312 × 215)
floor (0.472244262695312 × 32768)
floor (15474.5)tx = 15474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302352905273438 × 215)
floor (0.302352905273438 × 32768)
floor (9907.5)ty = 9907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15474 / 9907 ti = "15/15474/9907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15474/9907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15474 ÷ 215
15474 ÷ 32768x = 0.47222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9907 ÷ 215
9907 ÷ 32768y = 0.302337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47222900390625 × 2 - 1) × π
-0.0555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17449031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302337646484375 × 2 - 1) × π
0.39532470703125 × 3.1415926535Φ = 1.24194919535641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17449031} λ = -0.17449031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24194919535641))-π/2
2×atan(3.46235569931321)-π/2
2×1.28962706156517-π/2
2.57925412313034-1.57079632675φ = 1.00845780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17449031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.997558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00845780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.780376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15474 KachelY 9907 -0.17449031 1.00845780 -9.997558 57.780376 Oben rechts KachelX + 1 15475 KachelY 9907 -0.17429857 1.00845780 -9.986572 57.780376 Unten links KachelX 15474 KachelY + 1 9908 -0.17449031 1.00835555 -9.997558 57.774517 Unten rechts KachelX + 1 15475 KachelY + 1 9908 -0.17429857 1.00835555 -9.986572 57.774517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00845780-1.00835555) × R
0.000102249999999859 × 6371000dl = 651.434749999104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00845780-1.00835555) × R
0.000102249999999859 × 6371000dr = 651.434749999104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17449031--0.17429857) × cos(1.00845780) × R
0.000191739999999996 × 0.533166072443888 × 6371000do = 651.302632855308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17449031--0.17429857) × cos(1.00835555) × R
0.000191739999999996 × 0.53325257424068 × 6371000du = 651.408301334434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00845780)-sin(1.00835555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533166072443888-0.53325257424068)× R²
abs(-0.17429857--0.17449031)×8.65017967914827e-05× R²
0.000191739999999996×8.65017967914827e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.65017967914827e-05× 40589641000000 ar = 424315.586236534m²