Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15474 / 3125
↖ ↑ ↗
← N 73.695780°
E160.004883°		 ← 685.92 m → N 73.695780°
E160.026855°		 →
↑
686.03 m
↓
↑
686.03 m
↓
N 73.689611°
E160.004883°		 ← 686.17 m →
470 648 m²		 N 73.689611°
E160.026855°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15474 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3125 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944488525390625 y=0.190765380859375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944488525390625 × 214)
    floor (0.944488525390625 × 16384)
    floor (15474.5)     		tx = 15474
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190765380859375 × 214)
    floor (0.190765380859375 × 16384)
    floor (3125.5)     		ty = 3125
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15474 / 3125 ti = "14/15474/3125"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15474/3125.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15474 ÷ 214
    15474 ÷ 16384     		x = 0.9444580078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3125 ÷ 214
    3125 ÷ 16384     		y = 0.19073486328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9444580078125 × 2 - 1) × π
    0.888916015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.79261202
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19073486328125 × 2 - 1) × π
    0.6185302734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.9431701629986
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79261202} λ = 2.79261202}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9431701629986))-π/2
    2×atan(6.98084634995305)-π/2
    2×1.42851516923232-π/2
    2.85703033846464-1.57079632675     		φ = 1.28623401
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79261202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.004883°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28623401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.695780°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15474 KachelY 3125 2.79261202 1.28623401 160.004883 73.695780
    Oben rechts KachelX + 1 15475 KachelY 3125 2.79299552 1.28623401 160.026855 73.695780
    Unten links KachelX 15474 KachelY + 1 3126 2.79261202 1.28612633 160.004883 73.689611
    Unten rechts KachelX + 1 15475 KachelY + 1 3126 2.79299552 1.28612633 160.026855 73.689611
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28623401-1.28612633) × R
    0.000107679999999943 × 6371000     		dl = 686.029279999639m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28623401-1.28612633) × R
    0.000107679999999943 × 6371000     		dr = 686.029279999639m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79261202-2.79299552) × cos(1.28623401) × R
    0.00038349999999987 × 0.280737396590568 × 6371000     		do = 685.919645235476m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79261202-2.79299552) × cos(1.28612633) × R
    0.00038349999999987 × 0.28084074457053 × 6371000     		du = 686.172153132935m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28623401)-sin(1.28612633))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.280737396590568-0.28084074457053)×R²
    abs(2.79299552-2.79261202)×0.000103347979961532×R²
    0.00038349999999987×0.000103347979961532×6371000²
    0.00038349999999987×0.000103347979961532×40589641000000     		ar = 470647.574718622m²