↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 651.34 m → | N 57 |
→ |
↑ 651.43 m ↓ |
↑ 651.43 m ↓ |
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N 57 |
← 651.44 m → 424 338 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472183227539062 y=0.302352905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472183227539062 × 215)
floor (0.472183227539062 × 32768)
floor (15472.5)tx = 15472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302352905273438 × 215)
floor (0.302352905273438 × 32768)
floor (9907.5)ty = 9907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15472 / 9907 ti = "15/15472/9907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15472/9907.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15472 ÷ 215
15472 ÷ 32768x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9907 ÷ 215
9907 ÷ 32768y = 0.302337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302337646484375 × 2 - 1) × π
0.39532470703125 × 3.1415926535Φ = 1.24194919535641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24194919535641))-π/2
2×atan(3.46235569931321)-π/2
2×1.28962706156517-π/2
2.57925412313034-1.57079632675φ = 1.00845780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00845780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.780376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15472 KachelY 9907 -0.17487381 1.00845780 -10.019531 57.780376 Oben rechts KachelX + 1 15473 KachelY 9907 -0.17468206 1.00845780 -10.008545 57.780376 Unten links KachelX 15472 KachelY + 1 9908 -0.17487381 1.00835555 -10.019531 57.774517 Unten rechts KachelX + 1 15473 KachelY + 1 9908 -0.17468206 1.00835555 -10.008545 57.774517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00845780-1.00835555) × R
0.000102249999999859 × 6371000dl = 651.434749999104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00845780-1.00835555) × R
0.000102249999999859 × 6371000dr = 651.434749999104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17468206) × cos(1.00845780) × R
0.000191749999999991 × 0.533166072443888 × 6371000do = 651.336600865765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17468206) × cos(1.00835555) × R
0.000191749999999991 × 0.53325257424068 × 6371000du = 651.442274855921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00845780)-sin(1.00835555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533166072443888-0.53325257424068)× R²
abs(-0.17468206--0.17487381)×8.65017967914827e-05× R²
0.000191749999999991×8.65017967914827e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65017967914827e-05× 40589641000000 ar = 424337.715973991m²