↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 644.49 m → | N 58 |
→ |
↑ 644.55 m ↓ |
↑ 644.55 m ↓ |
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N 58 |
← 644.60 m → 415 443 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472183227539062 y=0.300369262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472183227539062 × 215)
floor (0.472183227539062 × 32768)
floor (15472.5)tx = 15472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300369262695312 × 215)
floor (0.300369262695312 × 32768)
floor (9842.5)ty = 9842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15472 / 9842 ti = "15/15472/9842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15472/9842.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15472 ÷ 215
15472 ÷ 32768x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9842 ÷ 215
9842 ÷ 32768y = 0.30035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30035400390625 × 2 - 1) × π
0.3992919921875 × 3.1415926535Φ = 1.25441278925763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25441278925763))-π/2
2×atan(3.50577913862851)-π/2
2×1.29293216435436-π/2
2.58586432870872-1.57079632675φ = 1.01506800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01506800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.159112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15472 KachelY 9842 -0.17487381 1.01506800 -10.019531 58.159112 Oben rechts KachelX + 1 15473 KachelY 9842 -0.17468206 1.01506800 -10.008545 58.159112 Unten links KachelX 15472 KachelY + 1 9843 -0.17487381 1.01496683 -10.019531 58.153316 Unten rechts KachelX + 1 15473 KachelY + 1 9843 -0.17468206 1.01496683 -10.008545 58.153316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01506800-1.01496683) × R
0.000101169999999984 × 6371000dl = 644.554069999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01506800-1.01496683) × R
0.000101169999999984 × 6371000dr = 644.554069999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17468206) × cos(1.01506800) × R
0.000191749999999991 × 0.527562165651074 × 6371000do = 644.490648374322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17468206) × cos(1.01496683) × R
0.000191749999999991 × 0.527648108528047 × 6371000du = 644.59563956609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01506800)-sin(1.01496683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527562165651074-0.527648108528047)× R²
abs(-0.17468206--0.17487381)×8.59428769733883e-05× R²
0.000191749999999991×8.59428769733883e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.59428769733883e-05× 40589641000000 ar = 415442.907091526m²