↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 672.89 m → | N 56 |
→ |
↑ 672.97 m ↓ |
↑ 672.97 m ↓ |
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N 56 |
← 672.99 m → 452 868 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472183227539062 y=0.308517456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472183227539062 × 215)
floor (0.472183227539062 × 32768)
floor (15472.5)tx = 15472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308517456054688 × 215)
floor (0.308517456054688 × 32768)
floor (10109.5)ty = 10109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15472 / 10109 ti = "15/15472/10109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15472/10109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15472 ÷ 215
15472 ÷ 32768x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10109 ÷ 215
10109 ÷ 32768y = 0.308502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308502197265625 × 2 - 1) × π
0.38299560546875 × 3.1415926535Φ = 1.20321618046341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20321618046341))-π/2
2×atan(3.33081220768377)-π/2
2×1.27913122143763-π/2
2.55826244287525-1.57079632675φ = 0.98746612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98746612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.577641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15472 KachelY 10109 -0.17487381 0.98746612 -10.019531 56.577641 Oben rechts KachelX + 1 15473 KachelY 10109 -0.17468206 0.98746612 -10.008545 56.577641 Unten links KachelX 15472 KachelY + 1 10110 -0.17487381 0.98736049 -10.019531 56.571589 Unten rechts KachelX + 1 15473 KachelY + 1 10110 -0.17468206 0.98736049 -10.008545 56.571589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98746612-0.98736049) × R
0.000105629999999968 × 6371000dl = 672.968729999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98746612-0.98736049) × R
0.000105629999999968 × 6371000dr = 672.968729999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17468206) × cos(0.98746612) × R
0.000191749999999991 × 0.550806486377563 × 6371000do = 672.886822913388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17468206) × cos(0.98736049) × R
0.000191749999999991 × 0.550894645586417 × 6371000du = 672.994521663173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98746612)-sin(0.98736049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550806486377563-0.550894645586417)× R²
abs(-0.17468206--0.17487381)×8.81592088538552e-05× R²
0.000191749999999991×8.81592088538552e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.81592088538552e-05× 40589641000000 ar = 452868.030015788m²