↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 651.76 m → | N 57 |
→ |
↑ 651.82 m ↓ |
↑ 651.82 m ↓ |
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N 57 |
← 651.87 m → 424 862 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472152709960938 y=0.302474975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472152709960938 × 215)
floor (0.472152709960938 × 32768)
floor (15471.5)tx = 15471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302474975585938 × 215)
floor (0.302474975585938 × 32768)
floor (9911.5)ty = 9911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15471 / 9911 ti = "15/15471/9911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15471/9911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15471 ÷ 215
15471 ÷ 32768x = 0.472137451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9911 ÷ 215
9911 ÷ 32768y = 0.302459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472137451171875 × 2 - 1) × π
-0.05572509765625 × 3.1415926535Λ = -0.17506556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302459716796875 × 2 - 1) × π
0.39508056640625 × 3.1415926535Φ = 1.24118220496249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17506556} λ = -0.17506556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24118220496249))-π/2
2×atan(3.45970112389856)-π/2
2×1.28942252859001-π/2
2.57884505718002-1.57079632675φ = 1.00804873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17506556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.030518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00804873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.756938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15471 KachelY 9911 -0.17506556 1.00804873 -10.030518 57.756938 Oben rechts KachelX + 1 15472 KachelY 9911 -0.17487381 1.00804873 -10.019531 57.756938 Unten links KachelX 15471 KachelY + 1 9912 -0.17506556 1.00794642 -10.030518 57.751076 Unten rechts KachelX + 1 15472 KachelY + 1 9912 -0.17487381 1.00794642 -10.019531 57.751076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00804873-1.00794642) × R
0.000102310000000161 × 6371000dl = 651.817010001025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00804873-1.00794642) × R
0.000102310000000161 × 6371000dr = 651.817010001025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17506556--0.17487381) × cos(1.00804873) × R
0.000191750000000018 × 0.533512105381775 × 6371000do = 651.759328284574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17506556--0.17487381) × cos(1.00794642) × R
0.000191750000000018 × 0.533598635612837 × 6371000du = 651.865037011152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00804873)-sin(1.00794642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533512105381775-0.533598635612837)× R²
abs(-0.17487381--0.17506556)×8.65302310625315e-05× R²
0.000191750000000018×8.65302310625315e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.65302310625315e-05× 40589641000000 ar = 424862.268346959m²