↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 079.28 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 079.25 m ↓ |
↑ 1 079.25 m ↓ |
|||
S 27 |
← 1 079.18 m → 1 164 760 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472152709960938 y=0.580886840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472152709960938 × 215)
floor (0.472152709960938 × 32768)
floor (15471.5)tx = 15471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580886840820312 × 215)
floor (0.580886840820312 × 32768)
floor (19034.5)ty = 19034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15471 / 19034 ti = "15/15471/19034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15471/19034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15471 ÷ 215
15471 ÷ 32768x = 0.472137451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19034 ÷ 215
19034 ÷ 32768y = 0.58087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472137451171875 × 2 - 1) × π
-0.05572509765625 × 3.1415926535Λ = -0.17506556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58087158203125 × 2 - 1) × π
-0.1617431640625 × 3.1415926535Φ = -0.508131135972595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17506556} λ = -0.17506556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.508131135972595))-π/2
2×atan(0.601618872712966)-π/2
2×0.541608997742973-π/2
1.08321799548595-1.57079632675φ = -0.48757833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17506556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.030518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48757833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.936180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15471 KachelY 19034 -0.17506556 -0.48757833 -10.030518 -27.936180 Oben rechts KachelX + 1 15472 KachelY 19034 -0.17487381 -0.48757833 -10.019531 -27.936180 Unten links KachelX 15471 KachelY + 1 19035 -0.17506556 -0.48774773 -10.030518 -27.945886 Unten rechts KachelX + 1 15472 KachelY + 1 19035 -0.17487381 -0.48774773 -10.019531 -27.945886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48757833--0.48774773) × R
0.000169399999999986 × 6371000dl = 1079.24739999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48757833--0.48774773) × R
0.000169399999999986 × 6371000dr = 1079.24739999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17506556--0.17487381) × cos(-0.48757833) × R
0.000191750000000018 × 0.883469970877867 × 6371000do = 1079.28159262086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17506556--0.17487381) × cos(-0.48774773) × R
0.000191750000000018 × 0.883390596370222 × 6371000du = 1079.18462560687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48757833)-sin(-0.48774773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883469970877867-0.883390596370222)× R²
abs(-0.17487381--0.17506556)×7.93745076455021e-05× R²
0.000191750000000018×7.93745076455021e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.93745076455021e-05× 40589641000000 ar = 1164759.52979026m²