↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 053.16 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 043.08 m ↓ |
↑ 7 043.08 m ↓ |
|||
S 68 |
← 7 033.01 m → 49 605 003 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755615234375 y=0.767333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755615234375 × 211)
floor (0.755615234375 × 2048)
floor (1547.5)tx = 1547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767333984375 × 211)
floor (0.767333984375 × 2048)
floor (1571.5)ty = 1571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1547 / 1571 ti = "11/1547/1571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1547/1571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1547 ÷ 211
1547 ÷ 2048x = 0.75537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1571 ÷ 211
1571 ÷ 2048y = 0.76708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75537109375 × 2 - 1) × π
0.5107421875 × 3.1415926535Λ = 1.60454390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76708984375 × 2 - 1) × π
-0.5341796875 × 3.1415926535Φ = -1.67817498189893 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60454390} λ = 1.60454390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67817498189893))-π/2
2×atan(0.186714422485221)-π/2
2×0.184588944616345-π/2
0.36917788923269-1.57079632675φ = -1.20161844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60454390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20161844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.847665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1547 KachelY 1571 1.60454390 -1.20161844 91.933594 -68.847665 Oben rechts KachelX + 1 1548 KachelY 1571 1.60761187 -1.20161844 92.109375 -68.847665 Unten links KachelX 1547 KachelY + 1 1572 1.60454390 -1.20272393 91.933594 -68.911005 Unten rechts KachelX + 1 1548 KachelY + 1 1572 1.60761187 -1.20272393 92.109375 -68.911005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20161844--1.20272393) × R
0.00110549000000004 × 6371000dl = 7043.07679000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20161844--1.20272393) × R
0.00110549000000004 × 6371000dr = 7043.07679000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60454390-1.60761187) × cos(-1.20161844) × R
0.00306797000000003 × 0.360848831226474 × 6371000do = 7053.16455964914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60454390-1.60761187) × cos(-1.20272393) × R
0.00306797000000003 × 0.359817604079576 × 6371000du = 7033.00815581452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20161844)-sin(-1.20272393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360848831226474-0.359817604079576)× R²
abs(1.60761187-1.60454390)×0.00103122714689846× R²
0.00306797000000003×0.00103122714689846× 6371000²
0.00306797000000003×0.00103122714689846× 40589641000000 ar = 49605003.1079995m²