↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 651.94 m → | N 57 |
→ |
↑ 652.01 m ↓ |
↑ 652.01 m ↓ |
|||
N 57 |
← 652.04 m → 425 103 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472091674804688 y=0.302536010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472091674804688 × 215)
floor (0.472091674804688 × 32768)
floor (15469.5)tx = 15469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302536010742188 × 215)
floor (0.302536010742188 × 32768)
floor (9913.5)ty = 9913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15469 / 9913 ti = "15/15469/9913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15469/9913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15469 ÷ 215
15469 ÷ 32768x = 0.472076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9913 ÷ 215
9913 ÷ 32768y = 0.302520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472076416015625 × 2 - 1) × π
-0.05584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.17544905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302520751953125 × 2 - 1) × π
0.39495849609375 × 3.1415926535Φ = 1.24079870976553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17544905} λ = -0.17544905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24079870976553))-π/2
2×atan(3.45837459950875)-π/2
2×1.2893202123332-π/2
2.57864042466641-1.57079632675φ = 1.00784410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17544905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.052490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00784410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.745213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15469 KachelY 9913 -0.17544905 1.00784410 -10.052490 57.745213 Oben rechts KachelX + 1 15470 KachelY 9913 -0.17525731 1.00784410 -10.041504 57.745213 Unten links KachelX 15469 KachelY + 1 9914 -0.17544905 1.00774176 -10.052490 57.739350 Unten rechts KachelX + 1 15470 KachelY + 1 9914 -0.17525731 1.00774176 -10.041504 57.739350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00784410-1.00774176) × R
0.000102339999999979 × 6371000dl = 652.008139999863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00784410-1.00774176) × R
0.000102339999999979 × 6371000dr = 652.008139999863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17544905--0.17525731) × cos(1.00784410) × R
0.000191739999999996 × 0.533685168715376 × 6371000do = 651.936748163462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17544905--0.17525731) × cos(1.00774176) × R
0.000191739999999996 × 0.533771713143133 × 6371000du = 652.042468719533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00784410)-sin(1.00774176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533685168715376-0.533771713143133)× R²
abs(-0.17525731--0.17544905)×8.65444277569072e-05× R²
0.000191739999999996×8.65444277569072e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.65444277569072e-05× 40589641000000 ar = 425102.532269794m²