↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 038.23 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 038.15 m ↓ |
↑ 1 038.15 m ↓ |
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S 31 |
← 1 038.12 m → 1 077 788 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472061157226562 y=0.593276977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472061157226562 × 215)
floor (0.472061157226562 × 32768)
floor (15468.5)tx = 15468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593276977539062 × 215)
floor (0.593276977539062 × 32768)
floor (19440.5)ty = 19440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15468 / 19440 ti = "15/15468/19440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15468/19440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15468 ÷ 215
15468 ÷ 32768x = 0.4720458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19440 ÷ 215
19440 ÷ 32768y = 0.59326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4720458984375 × 2 - 1) × π
-0.055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.17564080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59326171875 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Φ = -0.585980660955566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17564080} λ = -0.17564080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585980660955566))-π/2
2×atan(0.556559797641046)-π/2
2×0.507865569756501-π/2
1.015731139513-1.57079632675φ = -0.55506519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55506519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.802893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15468 KachelY 19440 -0.17564080 -0.55506519 -10.063477 -31.802893 Oben rechts KachelX + 1 15469 KachelY 19440 -0.17544905 -0.55506519 -10.052490 -31.802893 Unten links KachelX 15468 KachelY + 1 19441 -0.17564080 -0.55522814 -10.063477 -31.812229 Unten rechts KachelX + 1 15469 KachelY + 1 19441 -0.17544905 -0.55522814 -10.052490 -31.812229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55506519--0.55522814) × R
0.000162949999999995 × 6371000dl = 1038.15444999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55506519--0.55522814) × R
0.000162949999999995 × 6371000dr = 1038.15444999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17564080--0.17544905) × cos(-0.55506519) × R
0.000191750000000018 × 0.849866087030189 × 6371000do = 1038.22976916009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17564080--0.17544905) × cos(-0.55522814) × R
0.000191750000000018 × 0.849780201308617 × 6371000du = 1038.12484779161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55506519)-sin(-0.55522814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849866087030189-0.849780201308617)× R²
abs(-0.17544905--0.17564080)×8.58857215726427e-05× R²
0.000191750000000018×8.58857215726427e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.58857215726427e-05× 40589641000000 ar = 1077788.39506828m²