↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 040.22 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 040.19 m ↓ |
↑ 1 040.19 m ↓ |
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S 31 |
← 1 040.12 m → 1 081 975 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472030639648438 y=0.592697143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472030639648438 × 215)
floor (0.472030639648438 × 32768)
floor (15467.5)tx = 15467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592697143554688 × 215)
floor (0.592697143554688 × 32768)
floor (19421.5)ty = 19421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15467 / 19421 ti = "15/15467/19421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15467/19421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15467 ÷ 215
15467 ÷ 32768x = 0.472015380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19421 ÷ 215
19421 ÷ 32768y = 0.592681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472015380859375 × 2 - 1) × π
-0.05596923828125 × 3.1415926535Λ = -0.17583255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592681884765625 × 2 - 1) × π
-0.18536376953125 × 3.1415926535Φ = -0.582337456584442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17583255} λ = -0.17583255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582337456584442))-π/2
2×atan(0.558591156810064)-π/2
2×0.509415172318095-π/2
1.01883034463619-1.57079632675φ = -0.55196598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17583255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.074463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55196598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.625321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15467 KachelY 19421 -0.17583255 -0.55196598 -10.074463 -31.625321 Oben rechts KachelX + 1 15468 KachelY 19421 -0.17564080 -0.55196598 -10.063477 -31.625321 Unten links KachelX 15467 KachelY + 1 19422 -0.17583255 -0.55212925 -10.074463 -31.634676 Unten rechts KachelX + 1 15468 KachelY + 1 19422 -0.17564080 -0.55212925 -10.063477 -31.634676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55196598--0.55212925) × R
0.000163270000000049 × 6371000dl = 1040.19317000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55196598--0.55212925) × R
0.000163270000000049 × 6371000dr = 1040.19317000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17583255--0.17564080) × cos(-0.55196598) × R
0.000191749999999991 × 0.851495282547043 × 6371000do = 1040.22005834926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17583255--0.17564080) × cos(-0.55212925) × R
0.000191749999999991 × 0.851409658571402 × 6371000du = 1040.11545673987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55196598)-sin(-0.55212925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851495282547043-0.851409658571402)× R²
abs(-0.17564080--0.17583255)×8.5623975640714e-05× R²
0.000191749999999991×8.5623975640714e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.5623975640714e-05× 40589641000000 ar = 1081975.39945643m²