↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.11 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.12 m ↓ |
↑ 398.12 m ↓ |
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N 70 |
← 398.18 m → 158 510 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471939086914062 y=0.215652465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471939086914062 × 215)
floor (0.471939086914062 × 32768)
floor (15464.5)tx = 15464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215652465820312 × 215)
floor (0.215652465820312 × 32768)
floor (7066.5)ty = 7066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15464 / 7066 ti = "15/15464/7066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15464/7066.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15464 ÷ 215
15464 ÷ 32768x = 0.471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7066 ÷ 215
7066 ÷ 32768y = 0.21563720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471923828125 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Λ = -0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21563720703125 × 2 - 1) × π
0.5687255859375 × 3.1415926535Φ = 1.78670412263873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17640779} λ = -0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78670412263873))-π/2
2×atan(5.96974446101749)-π/2
2×1.40482590054525-π/2
2.8096518010905-1.57079632675φ = 1.23885547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23885547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.981190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15464 KachelY 7066 -0.17640779 1.23885547 -10.107422 70.981190 Oben rechts KachelX + 1 15465 KachelY 7066 -0.17621604 1.23885547 -10.096435 70.981190 Unten links KachelX 15464 KachelY + 1 7067 -0.17640779 1.23879298 -10.107422 70.977609 Unten rechts KachelX + 1 15465 KachelY + 1 7067 -0.17621604 1.23879298 -10.096435 70.977609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23885547-1.23879298) × R
6.24900000001372e-05 × 6371000dl = 398.123790000874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23885547-1.23879298) × R
6.24900000001372e-05 × 6371000dr = 398.123790000874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17640779--0.17621604) × cos(1.23885547) × R
0.000191750000000018 × 0.325878549630086 × 6371000do = 398.106026961225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17640779--0.17621604) × cos(1.23879298) × R
0.000191750000000018 × 0.325937627767215 × 6371000du = 398.178199132357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23885547)-sin(1.23879298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325878549630086-0.325937627767215)× R²
abs(-0.17621604--0.17640779)×5.90781371282989e-05× R²
0.000191750000000018×5.90781371282989e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.90781371282989e-05× 40589641000000 ar = 158509.847056126m²