↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 697.11 m → | N 73 |
→ |
↑ 697.24 m ↓ |
↑ 697.24 m ↓ |
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N 73 |
← 697.37 m → 486 144 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943878173828125 y=0.193450927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943878173828125 × 214)
floor (0.943878173828125 × 16384)
floor (15464.5)tx = 15464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193450927734375 × 214)
floor (0.193450927734375 × 16384)
floor (3169.5)ty = 3169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15464 / 3169 ti = "14/15464/3169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15464/3169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15464 ÷ 214
15464 ÷ 16384x = 0.94384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3169 ÷ 214
3169 ÷ 16384y = 0.19342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94384765625 × 2 - 1) × π
0.8876953125 × 3.1415926535Λ = 2.78877707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19342041015625 × 2 - 1) × π
0.6131591796875 × 3.1415926535Φ = 1.92629637433234 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78877707} λ = 2.78877707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92629637433234))-π/2
2×atan(6.86404126749883)-π/2
2×1.42612734298771-π/2
2.85225468597542-1.57079632675φ = 1.28145836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78877707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28145836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.422156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15464 KachelY 3169 2.78877707 1.28145836 159.785156 73.422156 Oben rechts KachelX + 1 15465 KachelY 3169 2.78916057 1.28145836 159.807129 73.422156 Unten links KachelX 15464 KachelY + 1 3170 2.78877707 1.28134892 159.785156 73.415885 Unten rechts KachelX + 1 15465 KachelY + 1 3170 2.78916057 1.28134892 159.807129 73.415885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28145836-1.28134892) × R
0.000109440000000127 × 6371000dl = 697.242240000811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28145836-1.28134892) × R
0.000109440000000127 × 6371000dr = 697.242240000811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78877707-2.78916057) × cos(1.28145836) × R
0.00038349999999987 × 0.285317773222293 × 6371000do = 697.110780981668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78877707-2.78916057) × cos(1.28134892) × R
0.00038349999999987 × 0.285422662418267 × 6371000du = 697.367054499073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28145836)-sin(1.28134892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285317773222293-0.285422662418267)× R²
abs(2.78916057-2.78877707)×0.000104889195973901× R²
0.00038349999999987×0.000104889195973901× 6371000²
0.00038349999999987×0.000104889195973901× 40589641000000 ar = 486144.425306202m²