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← | S 31 |
← 1 038.02 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 037.96 m ↓ |
↑ 1 037.96 m ↓ |
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S 31 |
← 1 037.91 m → 1 077 372 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471939086914062 y=0.593338012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471939086914062 × 215)
floor (0.471939086914062 × 32768)
floor (15464.5)tx = 15464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593338012695312 × 215)
floor (0.593338012695312 × 32768)
floor (19442.5)ty = 19442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15464 / 19442 ti = "15/15464/19442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15464/19442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15464 ÷ 215
15464 ÷ 32768x = 0.471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19442 ÷ 215
19442 ÷ 32768y = 0.59332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471923828125 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Λ = -0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59332275390625 × 2 - 1) × π
-0.1866455078125 × 3.1415926535Φ = -0.586364156152527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17640779} λ = -0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.586364156152527))-π/2
2×atan(0.556346400552824)-π/2
2×0.507702626443989-π/2
1.01540525288798-1.57079632675φ = -0.55539107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55539107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.821564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15464 KachelY 19442 -0.17640779 -0.55539107 -10.107422 -31.821564 Oben rechts KachelX + 1 15465 KachelY 19442 -0.17621604 -0.55539107 -10.096435 -31.821564 Unten links KachelX 15464 KachelY + 1 19443 -0.17640779 -0.55555399 -10.107422 -31.830899 Unten rechts KachelX + 1 15465 KachelY + 1 19443 -0.17621604 -0.55555399 -10.096435 -31.830899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55539107--0.55555399) × R
0.000162920000000066 × 6371000dl = 1037.96332000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55539107--0.55555399) × R
0.000162920000000066 × 6371000dr = 1037.96332000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17640779--0.17621604) × cos(-0.55539107) × R
0.000191750000000018 × 0.849694303568596 × 6371000do = 1038.01991174091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17640779--0.17621604) × cos(-0.55555399) × R
0.000191750000000018 × 0.849608388546574 × 6371000du = 1037.91495457784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55539107)-sin(-0.55555399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849694303568596-0.849608388546574)× R²
abs(-0.17621604--0.17640779)×8.59150220221538e-05× R²
0.000191750000000018×8.59150220221538e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.59150220221538e-05× 40589641000000 ar = 1077372.12535781m²