↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 038.86 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 038.79 m ↓ |
↑ 1 038.79 m ↓ |
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S 31 |
← 1 038.75 m → 1 079 103 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471939086914062 y=0.593093872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471939086914062 × 215)
floor (0.471939086914062 × 32768)
floor (15464.5)tx = 15464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593093872070312 × 215)
floor (0.593093872070312 × 32768)
floor (19434.5)ty = 19434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15464 / 19434 ti = "15/15464/19434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15464/19434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15464 ÷ 215
15464 ÷ 32768x = 0.471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19434 ÷ 215
19434 ÷ 32768y = 0.59307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471923828125 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Λ = -0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59307861328125 × 2 - 1) × π
-0.1861572265625 × 3.1415926535Φ = -0.584830175364685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17640779} λ = -0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.584830175364685))-π/2
2×atan(0.557200480146023)-π/2
2×0.508354597257832-π/2
1.01670919451566-1.57079632675φ = -0.55408713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55408713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.746854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15464 KachelY 19434 -0.17640779 -0.55408713 -10.107422 -31.746854 Oben rechts KachelX + 1 15465 KachelY 19434 -0.17621604 -0.55408713 -10.096435 -31.746854 Unten links KachelX 15464 KachelY + 1 19435 -0.17640779 -0.55425018 -10.107422 -31.756196 Unten rechts KachelX + 1 15465 KachelY + 1 19435 -0.17621604 -0.55425018 -10.096435 -31.756196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55408713--0.55425018) × R
0.000163050000000053 × 6371000dl = 1038.79155000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55408713--0.55425018) × R
0.000163050000000053 × 6371000dr = 1038.79155000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17640779--0.17621604) × cos(-0.55408713) × R
0.000191750000000018 × 0.85038111680904 × 6371000do = 1038.85894975286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17640779--0.17621604) × cos(-0.55425018) × R
0.000191750000000018 × 0.850295313938401 × 6371000du = 1038.75412959832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55408713)-sin(-0.55425018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85038111680904-0.850295313938401)× R²
abs(-0.17621604--0.17640779)×8.58028706394176e-05× R²
0.000191750000000018×8.58028706394176e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.58028706394176e-05× 40589641000000 ar = 1079103.45789062m²