↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 060.88 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 060.84 m ↓ |
↑ 1 060.84 m ↓ |
|||
S 29 |
← 1 060.78 m → 1 125 362 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471939086914062 y=0.586563110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471939086914062 × 215)
floor (0.471939086914062 × 32768)
floor (15464.5)tx = 15464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586563110351562 × 215)
floor (0.586563110351562 × 32768)
floor (19220.5)ty = 19220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15464 / 19220 ti = "15/15464/19220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15464/19220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15464 ÷ 215
15464 ÷ 32768x = 0.471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19220 ÷ 215
19220 ÷ 32768y = 0.5865478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471923828125 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Λ = -0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5865478515625 × 2 - 1) × π
-0.173095703125 × 3.1415926535Φ = -0.543796189289917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17640779} λ = -0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.543796189289917))-π/2
2×atan(0.58054022339925)-π/2
2×0.525987936577559-π/2
1.05197587315512-1.57079632675φ = -0.51882045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51882045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.726222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15464 KachelY 19220 -0.17640779 -0.51882045 -10.107422 -29.726222 Oben rechts KachelX + 1 15465 KachelY 19220 -0.17621604 -0.51882045 -10.096435 -29.726222 Unten links KachelX 15464 KachelY + 1 19221 -0.17640779 -0.51898696 -10.107422 -29.735762 Unten rechts KachelX + 1 15465 KachelY + 1 19221 -0.17621604 -0.51898696 -10.096435 -29.735762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51882045--0.51898696) × R
0.000166510000000009 × 6371000dl = 1060.83521000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51882045--0.51898696) × R
0.000166510000000009 × 6371000dr = 1060.83521000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17640779--0.17621604) × cos(-0.51882045) × R
0.000191750000000018 × 0.868404670793415 × 6371000do = 1060.87723072467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17640779--0.17621604) × cos(-0.51898696) × R
0.000191750000000018 × 0.868322093746699 × 6371000du = 1060.77635136325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51882045)-sin(-0.51898696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868404670793415-0.868322093746699)× R²
abs(-0.17621604--0.17640779)×8.25770467162146e-05× R²
0.000191750000000018×8.25770467162146e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.25770467162146e-05× 40589641000000 ar = 1125362.41425077m²