↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 060.78 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 060.71 m ↓ |
↑ 1 060.71 m ↓ |
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S 29 |
← 1 060.68 m → 1 125 120 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471908569335938 y=0.586593627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471908569335938 × 215)
floor (0.471908569335938 × 32768)
floor (15463.5)tx = 15463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586593627929688 × 215)
floor (0.586593627929688 × 32768)
floor (19221.5)ty = 19221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15463 / 19221 ti = "15/15463/19221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15463/19221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15463 ÷ 215
15463 ÷ 32768x = 0.471893310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19221 ÷ 215
19221 ÷ 32768y = 0.586578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471893310546875 × 2 - 1) × π
-0.05621337890625 × 3.1415926535Λ = -0.17659954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586578369140625 × 2 - 1) × π
-0.17315673828125 × 3.1415926535Φ = -0.543987936888397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17659954} λ = -0.17659954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.543987936888397))-π/2
2×atan(0.580428916877313)-π/2
2×0.525904683280942-π/2
1.05180936656188-1.57079632675φ = -0.51898696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17659954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.118408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51898696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.735762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15463 KachelY 19221 -0.17659954 -0.51898696 -10.118408 -29.735762 Oben rechts KachelX + 1 15464 KachelY 19221 -0.17640779 -0.51898696 -10.107422 -29.735762 Unten links KachelX 15463 KachelY + 1 19222 -0.17659954 -0.51915345 -10.118408 -29.745302 Unten rechts KachelX + 1 15464 KachelY + 1 19222 -0.17640779 -0.51915345 -10.107422 -29.745302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51898696--0.51915345) × R
0.000166490000000019 × 6371000dl = 1060.70779000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51898696--0.51915345) × R
0.000166490000000019 × 6371000dr = 1060.70779000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17659954--0.17640779) × cos(-0.51898696) × R
0.000191749999999991 × 0.868322093746699 × 6371000do = 1060.77635136309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17659954--0.17640779) × cos(-0.51915345) × R
0.000191749999999991 × 0.868239502548156 × 6371000du = 1060.67545471325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51898696)-sin(-0.51915345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868322093746699-0.868239502548156)× R²
abs(-0.17640779--0.17659954)×8.25911985435912e-05× R²
0.000191749999999991×8.25911985435912e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.25911985435912e-05× 40589641000000 ar = 1125120.23100657m²