Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15462 / 3298
↖ ↑ ↗
← N 72.593980°
E159.741211°		 ← 730.88 m → N 72.593980°
E159.763184°		 →
↑
731.01 m
↓
↑
731.01 m
↓
N 72.587405°
E159.741211°		 ← 731.15 m →
534 381 m²		 N 72.587405°
E159.763184°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15462 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3298 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943756103515625 y=0.201324462890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943756103515625 × 214)
    floor (0.943756103515625 × 16384)
    floor (15462.5)     		tx = 15462
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201324462890625 × 214)
    floor (0.201324462890625 × 16384)
    floor (3298.5)     		ty = 3298
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15462 / 3298 ti = "14/15462/3298"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15462/3298.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15462 ÷ 214
    15462 ÷ 16384     		x = 0.9437255859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3298 ÷ 214
    3298 ÷ 16384     		y = 0.2012939453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9437255859375 × 2 - 1) × π
    0.887451171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.78801008
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2012939453125 × 2 - 1) × π
    0.597412109375 × 3.1415926535     		Φ = 1.87682549392444
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78801008} λ = 2.78801008}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87682549392444))-π/2
    2×atan(6.53273370771137)-π/2
    2×1.41890014188772-π/2
    2.83780028377545-1.57079632675     		φ = 1.26700396
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78801008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.741211°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26700396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.593980°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15462 KachelY 3298 2.78801008 1.26700396 159.741211 72.593980
    Oben rechts KachelX + 1 15463 KachelY 3298 2.78839358 1.26700396 159.763184 72.593980
    Unten links KachelX 15462 KachelY + 1 3299 2.78801008 1.26688922 159.741211 72.587405
    Unten rechts KachelX + 1 15463 KachelY + 1 3299 2.78839358 1.26688922 159.763184 72.587405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26700396-1.26688922) × R
    0.000114740000000113 × 6371000     		dl = 731.00854000072m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26700396-1.26688922) × R
    0.000114740000000113 × 6371000     		dr = 731.00854000072m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78801008-2.78839358) × cos(1.26700396) × R
    0.000383500000000314 × 0.29914105926629 × 6371000     		do = 730.884918573152m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78801008-2.78839358) × cos(1.26688922) × R
    0.000383500000000314 × 0.29925054322621 × 6371000     		du = 731.152418378518m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26700396)-sin(1.26688922))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.29914105926629-0.29925054322621)×R²
    abs(2.78839358-2.78801008)×0.000109483959919388×R²
    0.000383500000000314×0.000109483959919388×6371000²
    0.000383500000000314×0.000109483959919388×40589641000000     		ar = 534380.890142317m²