↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 687.42 m → | N 73 |
→ |
↑ 687.56 m ↓ |
↑ 687.56 m ↓ |
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N 73 |
← 687.67 m → 472 727 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943695068359375 y=0.191131591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943695068359375 × 214)
floor (0.943695068359375 × 16384)
floor (15461.5)tx = 15461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191131591796875 × 214)
floor (0.191131591796875 × 16384)
floor (3131.5)ty = 3131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15461 / 3131 ti = "14/15461/3131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15461/3131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15461 ÷ 214
15461 ÷ 16384x = 0.94366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3131 ÷ 214
3131 ÷ 16384y = 0.19110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94366455078125 × 2 - 1) × π
0.8873291015625 × 3.1415926535Λ = 2.78762659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19110107421875 × 2 - 1) × π
0.6177978515625 × 3.1415926535Φ = 1.94086919181683 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78762659} λ = 2.78762659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94086919181683))-π/2
2×atan(6.96480208944684)-π/2
2×1.42819182801917-π/2
2.85638365603835-1.57079632675φ = 1.28558733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78762659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28558733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.658728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15461 KachelY 3131 2.78762659 1.28558733 159.719238 73.658728 Oben rechts KachelX + 1 15462 KachelY 3131 2.78801008 1.28558733 159.741211 73.658728 Unten links KachelX 15461 KachelY + 1 3132 2.78762659 1.28547941 159.719238 73.652545 Unten rechts KachelX + 1 15462 KachelY + 1 3132 2.78801008 1.28547941 159.741211 73.652545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28558733-1.28547941) × R
0.000107920000000039 × 6371000dl = 687.558320000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28558733-1.28547941) × R
0.000107920000000039 × 6371000dr = 687.558320000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78762659-2.78801008) × cos(1.28558733) × R
0.000383489999999931 × 0.281358011362994 × 6371000do = 687.41805464693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78762659-2.78801008) × cos(1.28547941) × R
0.000383489999999931 × 0.281461570066148 × 6371000du = 687.67107080211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28558733)-sin(1.28547941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281358011362994-0.281461570066148)× R²
abs(2.78801008-2.78762659)×0.000103558703154261× R²
0.000383489999999931×0.000103558703154261× 6371000²
0.000383489999999931×0.000103558703154261× 40589641000000 ar = 472726.984931445m²