Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15461 / 3110
↖ ↑ ↗
← N 73.788053°
E159.719238°		 ← 682.12 m → N 73.788053°
E159.741211°		 →
↑
682.27 m
↓
↑
682.27 m
↓
N 73.781918°
E159.719238°		 ← 682.38 m →
465 479 m²		 N 73.781918°
E159.741211°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15461 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3110 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943695068359375 y=0.189849853515625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943695068359375 × 214)
    floor (0.943695068359375 × 16384)
    floor (15461.5)     		tx = 15461
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189849853515625 × 214)
    floor (0.189849853515625 × 16384)
    floor (3110.5)     		ty = 3110
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15461 / 3110 ti = "14/15461/3110"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15461/3110.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15461 ÷ 214
    15461 ÷ 16384     		x = 0.94366455078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3110 ÷ 214
    3110 ÷ 16384     		y = 0.1898193359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94366455078125 × 2 - 1) × π
    0.8873291015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.78762659
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1898193359375 × 2 - 1) × π
    0.620361328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.948922590953
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78762659} λ = 2.78762659}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.948922590953))-π/2
    2×atan(7.02111888702306)-π/2
    2×1.42932040476704-π/2
    2.85864080953408-1.57079632675     		φ = 1.28784448
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78762659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.719238°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28784448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.788053°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15461 KachelY 3110 2.78762659 1.28784448 159.719238 73.788053
    Oben rechts KachelX + 1 15462 KachelY 3110 2.78801008 1.28784448 159.741211 73.788053
    Unten links KachelX 15461 KachelY + 1 3111 2.78762659 1.28773739 159.719238 73.781918
    Unten rechts KachelX + 1 15462 KachelY + 1 3111 2.78801008 1.28773739 159.741211 73.781918
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28784448-1.28773739) × R
    0.000107089999999976 × 6371000     		dl = 682.270389999849m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28784448-1.28773739) × R
    0.000107089999999976 × 6371000     		dr = 682.270389999849m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78762659-2.78801008) × cos(1.28784448) × R
    0.000383489999999931 × 0.279191328861877 × 6371000     		do = 682.124383914968m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78762659-2.78801008) × cos(1.28773739) × R
    0.000383489999999931 × 0.279294158879698 × 6371000     		du = 682.375619735364m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28784448)-sin(1.28773739))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.279191328861877-0.279294158879698)×R²
    abs(2.78801008-2.78762659)×0.000102830017821132×R²
    0.000383489999999931×0.000102830017821132×6371000²
    0.000383489999999931×0.000102830017821132×40589641000000     		ar = 465478.975266932m²