↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 039.22 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 039.17 m ↓ |
↑ 1 039.17 m ↓ |
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S 31 |
← 1 039.12 m → 1 079 880 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471847534179688 y=0.592971801757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471847534179688 × 215)
floor (0.471847534179688 × 32768)
floor (15461.5)tx = 15461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592971801757812 × 215)
floor (0.592971801757812 × 32768)
floor (19430.5)ty = 19430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15461 / 19430 ti = "15/15461/19430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15461/19430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15461 ÷ 215
15461 ÷ 32768x = 0.471832275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19430 ÷ 215
19430 ÷ 32768y = 0.59295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471832275390625 × 2 - 1) × π
-0.05633544921875 × 3.1415926535Λ = -0.17698303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59295654296875 × 2 - 1) × π
-0.1859130859375 × 3.1415926535Φ = -0.584063184970764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17698303} λ = -0.17698303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.584063184970764))-π/2
2×atan(0.557628011497044)-π/2
2×0.508680780121727-π/2
1.01736156024345-1.57079632675φ = -0.55343477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17698303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.140381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55343477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.709477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15461 KachelY 19430 -0.17698303 -0.55343477 -10.140381 -31.709477 Oben rechts KachelX + 1 15462 KachelY 19430 -0.17679129 -0.55343477 -10.129395 -31.709477 Unten links KachelX 15461 KachelY + 1 19431 -0.17698303 -0.55359788 -10.140381 -31.718822 Unten rechts KachelX + 1 15462 KachelY + 1 19431 -0.17679129 -0.55359788 -10.129395 -31.718822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55343477--0.55359788) × R
0.000163110000000022 × 6371000dl = 1039.17381000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55343477--0.55359788) × R
0.000163110000000022 × 6371000dr = 1039.17381000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17698303--0.17679129) × cos(-0.55343477) × R
0.000191740000000024 × 0.850724186290394 × 6371000do = 1039.22385725888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17698303--0.17679129) × cos(-0.55359788) × R
0.000191740000000024 × 0.850638442341118 × 6371000du = 1039.11911454774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55343477)-sin(-0.55359788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850724186290394-0.850638442341118)× R²
abs(-0.17679129--0.17698303)×8.57439492751855e-05× R²
0.000191740000000024×8.57439492751855e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.57439492751855e-05× 40589641000000 ar = 1079879.79464436m²