↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 688.70 m → | N 73 |
→ |
↑ 688.83 m ↓ |
↑ 688.83 m ↓ |
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N 73 |
← 688.96 m → 474 488 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943634033203125 y=0.191436767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943634033203125 × 214)
floor (0.943634033203125 × 16384)
floor (15460.5)tx = 15460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191436767578125 × 214)
floor (0.191436767578125 × 16384)
floor (3136.5)ty = 3136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15460 / 3136 ti = "14/15460/3136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15460/3136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15460 ÷ 214
15460 ÷ 16384x = 0.943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3136 ÷ 214
3136 ÷ 16384y = 0.19140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943603515625 × 2 - 1) × π
0.88720703125 × 3.1415926535Λ = 2.78724309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19140625 × 2 - 1) × π
0.6171875 × 3.1415926535Φ = 1.93895171583203 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78724309} λ = 2.78724309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93895171583203))-π/2
2×atan(6.9514600443149)-π/2
2×1.42792183109354-π/2
2.85584366218708-1.57079632675φ = 1.28504734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78724309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28504734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.627789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15460 KachelY 3136 2.78724309 1.28504734 159.697266 73.627789 Oben rechts KachelX + 1 15461 KachelY 3136 2.78762659 1.28504734 159.719238 73.627789 Unten links KachelX 15460 KachelY + 1 3137 2.78724309 1.28493922 159.697266 73.621594 Unten rechts KachelX + 1 15461 KachelY + 1 3137 2.78762659 1.28493922 159.719238 73.621594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28504734-1.28493922) × R
0.000108119999999934 × 6371000dl = 688.832519999578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28504734-1.28493922) × R
0.000108119999999934 × 6371000dr = 688.832519999578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78724309-2.78762659) × cos(1.28504734) × R
0.00038349999999987 × 0.281876146271479 × 6371000do = 688.701927847726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78724309-2.78762659) × cos(1.28493922) × R
0.00038349999999987 × 0.281979880444246 × 6371000du = 688.955379321764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28504734)-sin(1.28493922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281876146271479-0.281979880444246)× R²
abs(2.78762659-2.78724309)×0.000103734172767544× R²
0.00038349999999987×0.000103734172767544× 6371000²
0.00038349999999987×0.000103734172767544× 40589641000000 ar = 474487.57775974m²