↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 681.39 m → | N 73 |
→ |
↑ 681.51 m ↓ |
↑ 681.51 m ↓ |
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N 73 |
← 681.64 m → 464 456 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943634033203125 y=0.189666748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943634033203125 × 214)
floor (0.943634033203125 × 16384)
floor (15460.5)tx = 15460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189666748046875 × 214)
floor (0.189666748046875 × 16384)
floor (3107.5)ty = 3107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15460 / 3107 ti = "14/15460/3107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15460/3107.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15460 ÷ 214
15460 ÷ 16384x = 0.943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3107 ÷ 214
3107 ÷ 16384y = 0.18963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943603515625 × 2 - 1) × π
0.88720703125 × 3.1415926535Λ = 2.78724309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18963623046875 × 2 - 1) × π
0.6207275390625 × 3.1415926535Φ = 1.95007307654388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78724309} λ = 2.78724309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95007307654388))-π/2
2×atan(7.02920123155342)-π/2
2×1.42948091888397-π/2
2.85896183776794-1.57079632675φ = 1.28816551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78724309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28816551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.806447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15460 KachelY 3107 2.78724309 1.28816551 159.697266 73.806447 Oben rechts KachelX + 1 15461 KachelY 3107 2.78762659 1.28816551 159.719238 73.806447 Unten links KachelX 15460 KachelY + 1 3108 2.78724309 1.28805854 159.697266 73.800318 Unten rechts KachelX + 1 15461 KachelY + 1 3108 2.78762659 1.28805854 159.719238 73.800318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28816551-1.28805854) × R
0.00010697000000004 × 6371000dl = 681.505870000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28816551-1.28805854) × R
0.00010697000000004 × 6371000dr = 681.505870000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78724309-2.78762659) × cos(1.28816551) × R
0.00038349999999987 × 0.27888305008011 × 6371000do = 681.388960274925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78724309-2.78762659) × cos(1.28805854) × R
0.00038349999999987 × 0.278985774457321 × 6371000du = 681.63994453719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28816551)-sin(1.28805854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.27888305008011-0.278985774457321)× R²
abs(2.78762659-2.78724309)×0.000102724377210983× R²
0.00038349999999987×0.000102724377210983× 6371000²
0.00038349999999987×0.000102724377210983× 40589641000000 ar = 464456.100248555m²