↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 070.96 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 070.90 m ↓ |
↑ 1 070.90 m ↓ |
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S 28 |
← 1 070.86 m → 1 146 841 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471817016601562 y=0.583480834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471817016601562 × 215)
floor (0.471817016601562 × 32768)
floor (15460.5)tx = 15460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583480834960938 × 215)
floor (0.583480834960938 × 32768)
floor (19119.5)ty = 19119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15460 / 19119 ti = "15/15460/19119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15460/19119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15460 ÷ 215
15460 ÷ 32768x = 0.4718017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19119 ÷ 215
19119 ÷ 32768y = 0.583465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4718017578125 × 2 - 1) × π
-0.056396484375 × 3.1415926535Λ = -0.17717478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583465576171875 × 2 - 1) × π
-0.16693115234375 × 3.1415926535Φ = -0.524429681843414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17717478} λ = -0.17717478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.524429681843414))-π/2
2×atan(0.591892835355508)-π/2
2×0.534437023446713-π/2
1.06887404689343-1.57079632675φ = -0.50192228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17717478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50192228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.758028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15460 KachelY 19119 -0.17717478 -0.50192228 -10.151367 -28.758028 Oben rechts KachelX + 1 15461 KachelY 19119 -0.17698303 -0.50192228 -10.140381 -28.758028 Unten links KachelX 15460 KachelY + 1 19120 -0.17717478 -0.50209037 -10.151367 -28.767659 Unten rechts KachelX + 1 15461 KachelY + 1 19120 -0.17698303 -0.50209037 -10.140381 -28.767659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50192228--0.50209037) × R
0.000168089999999954 × 6371000dl = 1070.90138999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50192228--0.50209037) × R
0.000168089999999954 × 6371000dr = 1070.90138999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17717478--0.17698303) × cos(-0.50192228) × R
0.000191749999999991 × 0.87665935092993 × 6371000do = 1070.96147197547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17717478--0.17698303) × cos(-0.50209037) × R
0.000191749999999991 × 0.876578468494909 × 6371000du = 1070.86266281822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50192228)-sin(-0.50209037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87665935092993-0.876578468494909)× R²
abs(-0.17698303--0.17717478)×8.08824350204684e-05× R²
0.000191749999999991×8.08824350204684e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.08824350204684e-05× 40589641000000 ar = 1146841.22424316m²