↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 039.91 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 039.87 m ↓ |
↑ 1 039.87 m ↓ |
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S 31 |
← 1 039.80 m → 1 081 318 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471786499023438 y=0.592788696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471786499023438 × 215)
floor (0.471786499023438 × 32768)
floor (15459.5)tx = 15459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592788696289062 × 215)
floor (0.592788696289062 × 32768)
floor (19424.5)ty = 19424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15459 / 19424 ti = "15/15459/19424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15459/19424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15459 ÷ 215
15459 ÷ 32768x = 0.471771240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19424 ÷ 215
19424 ÷ 32768y = 0.5927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471771240234375 × 2 - 1) × π
-0.05645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.17736653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5927734375 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Φ = -0.582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17736653} λ = -0.17736653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582912699379883))-π/2
2×atan(0.558269923673894)-π/2
2×0.509170300997706-π/2
1.01834060199541-1.57079632675φ = -0.55245572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17736653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.162354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55245572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.653381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15459 KachelY 19424 -0.17736653 -0.55245572 -10.162354 -31.653381 Oben rechts KachelX + 1 15460 KachelY 19424 -0.17717478 -0.55245572 -10.151367 -31.653381 Unten links KachelX 15459 KachelY + 1 19425 -0.17736653 -0.55261894 -10.162354 -31.662733 Unten rechts KachelX + 1 15460 KachelY + 1 19425 -0.17717478 -0.55261894 -10.151367 -31.662733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55245572--0.55261894) × R
0.000163220000000019 × 6371000dl = 1039.87462000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55245572--0.55261894) × R
0.000163220000000019 × 6371000dr = 1039.87462000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17736653--0.17717478) × cos(-0.55245572) × R
0.000191749999999991 × 0.851238379268632 × 6371000do = 1039.9062152209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17736653--0.17717478) × cos(-0.55261894) × R
0.000191749999999991 × 0.851152713467159 × 6371000du = 1039.80156251543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55245572)-sin(-0.55261894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851238379268632-0.851152713467159)× R²
abs(-0.17717478--0.17736653)×8.56658014731781e-05× R²
0.000191749999999991×8.56658014731781e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56658014731781e-05× 40589641000000 ar = 1081317.66994358m²