↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 060.27 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 060.20 m ↓ |
↑ 1 060.20 m ↓ |
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S 29 |
← 1 060.17 m → 1 124 044 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471786499023438 y=0.586746215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471786499023438 × 215)
floor (0.471786499023438 × 32768)
floor (15459.5)tx = 15459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586746215820312 × 215)
floor (0.586746215820312 × 32768)
floor (19226.5)ty = 19226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15459 / 19226 ti = "15/15459/19226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15459/19226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15459 ÷ 215
15459 ÷ 32768x = 0.471771240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19226 ÷ 215
19226 ÷ 32768y = 0.58673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471771240234375 × 2 - 1) × π
-0.05645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.17736653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58673095703125 × 2 - 1) × π
-0.1734619140625 × 3.1415926535Φ = -0.544946674880798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17736653} λ = -0.17736653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544946674880798))-π/2
2×atan(0.579872704296486)-π/2
2×0.525488535592789-π/2
1.05097707118558-1.57079632675φ = -0.51981926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17736653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.162354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51981926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.783450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15459 KachelY 19226 -0.17736653 -0.51981926 -10.162354 -29.783450 Oben rechts KachelX + 1 15460 KachelY 19226 -0.17717478 -0.51981926 -10.151367 -29.783450 Unten links KachelX 15459 KachelY + 1 19227 -0.17736653 -0.51998567 -10.162354 -29.792984 Unten rechts KachelX + 1 15460 KachelY + 1 19227 -0.17717478 -0.51998567 -10.151367 -29.792984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51981926--0.51998567) × R
0.00016640999999995 × 6371000dl = 1060.19810999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51981926--0.51998567) × R
0.00016640999999995 × 6371000dr = 1060.19810999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17736653--0.17717478) × cos(-0.51981926) × R
0.000191749999999991 × 0.867908971618773 × 6371000do = 1060.27166515658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17736653--0.17717478) × cos(-0.51998567) × R
0.000191749999999991 × 0.867826299880922 × 6371000du = 1060.17067011675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51981926)-sin(-0.51998567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867908971618773-0.867826299880922)× R²
abs(-0.17717478--0.17736653)×8.26717378509256e-05× R²
0.000191749999999991×8.26717378509256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.26717378509256e-05× 40589641000000 ar = 1124044.48070395m²