↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.02 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.08 m ↓ |
↑ 399.08 m ↓ |
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N 70 |
← 399.10 m → 159 257 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471725463867188 y=0.216049194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471725463867188 × 215)
floor (0.471725463867188 × 32768)
floor (15457.5)tx = 15457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216049194335938 × 215)
floor (0.216049194335938 × 32768)
floor (7079.5)ty = 7079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15457 / 7079 ti = "15/15457/7079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15457/7079.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15457 ÷ 215
15457 ÷ 32768x = 0.471710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7079 ÷ 215
7079 ÷ 32768y = 0.216033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471710205078125 × 2 - 1) × π
-0.05657958984375 × 3.1415926535Λ = -0.17775002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216033935546875 × 2 - 1) × π
0.56793212890625 × 3.1415926535Φ = 1.78421140385849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17775002} λ = -0.17775002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78421140385849))-π/2
2×atan(5.95488209842722)-π/2
2×1.40441925983892-π/2
2.80883851967784-1.57079632675φ = 1.23804219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17775002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.184326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23804219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.934592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15457 KachelY 7079 -0.17775002 1.23804219 -10.184326 70.934592 Oben rechts KachelX + 1 15458 KachelY 7079 -0.17755828 1.23804219 -10.173340 70.934592 Unten links KachelX 15457 KachelY + 1 7080 -0.17775002 1.23797955 -10.184326 70.931003 Unten rechts KachelX + 1 15458 KachelY + 1 7080 -0.17755828 1.23797955 -10.173340 70.931003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23804219-1.23797955) × R
6.26400000001137e-05 × 6371000dl = 399.079440000725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23804219-1.23797955) × R
6.26400000001137e-05 × 6371000dr = 399.079440000725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17775002--0.17755828) × cos(1.23804219) × R
0.000191739999999996 × 0.326647326152699 × 6371000do = 399.024383834531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17775002--0.17755828) × cos(1.23797955) × R
0.000191739999999996 × 0.326706529475913 × 6371000du = 399.096705166056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23804219)-sin(1.23797955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326647326152699-0.326706529475913)× R²
abs(-0.17755828--0.17775002)×5.92033232135747e-05× R²
0.000191739999999996×5.92033232135747e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.92033232135747e-05× 40589641000000 ar = 159256.858677818m²