↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 060.52 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 060.45 m ↓ |
↑ 1 060.45 m ↓ |
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S 29 |
← 1 060.42 m → 1 124 577 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471603393554688 y=0.586654663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471603393554688 × 215)
floor (0.471603393554688 × 32768)
floor (15453.5)tx = 15453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586654663085938 × 215)
floor (0.586654663085938 × 32768)
floor (19223.5)ty = 19223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15453 / 19223 ti = "15/15453/19223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15453/19223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15453 ÷ 215
15453 ÷ 32768x = 0.471588134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19223 ÷ 215
19223 ÷ 32768y = 0.586639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471588134765625 × 2 - 1) × π
-0.05682373046875 × 3.1415926535Λ = -0.17851701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586639404296875 × 2 - 1) × π
-0.17327880859375 × 3.1415926535Φ = -0.544371432085358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17851701} λ = -0.17851701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544371432085358))-π/2
2×atan(0.580206367851482)-π/2
2×0.525738200442035-π/2
1.05147640088407-1.57079632675φ = -0.51931993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17851701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.228271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51931993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.754840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15453 KachelY 19223 -0.17851701 -0.51931993 -10.228271 -29.754840 Oben rechts KachelX + 1 15454 KachelY 19223 -0.17832527 -0.51931993 -10.217285 -29.754840 Unten links KachelX 15453 KachelY + 1 19224 -0.17851701 -0.51948638 -10.228271 -29.764377 Unten rechts KachelX + 1 15454 KachelY + 1 19224 -0.17832527 -0.51948638 -10.217285 -29.764377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51931993--0.51948638) × R
0.00016645000000004 × 6371000dl = 1060.45295000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51931993--0.51948638) × R
0.00016645000000004 × 6371000dr = 1060.45295000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17851701--0.17832527) × cos(-0.51931993) × R
0.000191739999999996 × 0.868156892245849 × 6371000do = 1060.51922444992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17851701--0.17832527) × cos(-0.51948638) × R
0.000191739999999996 × 0.868074272775093 × 6371000du = 1060.41829852532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51931993)-sin(-0.51948638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868156892245849-0.868074272775093)× R²
abs(-0.17832527--0.17851701)×8.26194707564953e-05× R²
0.000191739999999996×8.26194707564953e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.26194707564953e-05× 40589641000000 ar = 1124577.22909912m²