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← | S 31 |
← 1 046.98 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 046.88 m ↓ |
↑ 1 046.88 m ↓ |
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S 31 |
← 1 046.88 m → 1 096 013 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471542358398438 y=0.590713500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471542358398438 × 215)
floor (0.471542358398438 × 32768)
floor (15451.5)tx = 15451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590713500976562 × 215)
floor (0.590713500976562 × 32768)
floor (19356.5)ty = 19356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15451 / 19356 ti = "15/15451/19356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15451/19356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15451 ÷ 215
15451 ÷ 32768x = 0.471527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19356 ÷ 215
19356 ÷ 32768y = 0.5906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471527099609375 × 2 - 1) × π
-0.05694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.17890051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5906982421875 × 2 - 1) × π
-0.181396484375 × 3.1415926535Φ = -0.569873862683228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17890051} λ = -0.17890051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569873862683228))-π/2
2×atan(0.565596777060061)-π/2
2×0.5147387950767-π/2
1.0294775901534-1.57079632675φ = -0.54131874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17890051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.250244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54131874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.015279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15451 KachelY 19356 -0.17890051 -0.54131874 -10.250244 -31.015279 Oben rechts KachelX + 1 15452 KachelY 19356 -0.17870876 -0.54131874 -10.239258 -31.015279 Unten links KachelX 15451 KachelY + 1 19357 -0.17890051 -0.54148306 -10.250244 -31.024694 Unten rechts KachelX + 1 15452 KachelY + 1 19357 -0.17870876 -0.54148306 -10.239258 -31.024694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54131874--0.54148306) × R
0.000164319999999996 × 6371000dl = 1046.88271999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54131874--0.54148306) × R
0.000164319999999996 × 6371000dr = 1046.88271999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17890051--0.17870876) × cos(-0.54131874) × R
0.000191750000000018 × 0.857029924052875 × 6371000do = 1046.98139364761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17890051--0.17870876) × cos(-0.54148306) × R
0.000191750000000018 × 0.856945243868775 × 6371000du = 1046.87794501102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54131874)-sin(-0.54148306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857029924052875-0.856945243868775)× R²
abs(-0.17870876--0.17890051)×8.46801841004607e-05× R²
0.000191750000000018×8.46801841004607e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.46801841004607e-05× 40589641000000 ar = 1096012.5823423m²